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2018中考数学试题分类汇编：考点30 切线的性质和判定

一．选择题（共11小题）

1．（2018?哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．9

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．

【解答】解：连接OA， ∵PA为⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6﹣3=3． 故选：A．

2．（2018?眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）

A．27° B．32° C．36° D．54°

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠

AOP=54°，结合圆周角定理得出答案． 【解答】解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=36°， ∴∠AOP=54°， ∴∠B=27°． 故选：A．

3．（2018?重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）

A．4 B．2 C．3 D．2.5

【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案． 【解答】解：连接DO， ∵PD与⊙O相切于点D， ∴∠PDO=90°， ∵∠C=90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴

=

==，

=，

设PA=x，则解得：x=4， 故PA=4． 故选：A．

4．（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选：D．

5．（2018?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=值为（ ） A．3

B．2

C．

D．

x+2

与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD

），C（﹣2，0），再利用勾股定理可，连接OA，如图，利用切线的性质

上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小

【分析】如图，直线y=

于H，先利用一次解析式得到D（0，2计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=得OA⊥PA，则PA=

，然后利用垂线段最短求PA的最小值．