内容发布更新时间 : 2024/5/18 19:23:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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学生课程讲义

课程名称 五年级奥数 上课时间 任课老师 李老师 第___讲，本讲课题：环形路上的行程问题 内容概要

在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。

例1、 如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时

同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

随堂练习1

甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？

例2、 如图所示，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他

俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。问这个花园一周长多少米？

随堂练习2

如图所示，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。

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例3、 如图所示，是一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速

度每秒7米，乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？

随堂练习3

如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.25米，乙速每秒5米。跑道长100米，宽60米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？

例4、 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，=。乙从BC

边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？

随堂练习4

如图所示，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？

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课 后 巩 固

1、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用12分钟，乙跑一分钟用15分钟。如果他们分别

从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？

2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上，在半小时中，王师傅最多能遇到几辆公共汽车？

3、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度分别是多少？

4、一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈？

5、在一圆形跑道上。甲从A点、乙从B点同时出发反向而行。6分钟后两人相遇。再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟？乙跑一圈用时多少分钟？

6、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步。两人同时从跑道上同一点A向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每秒增加2米；乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地，则甲原来的速度是多少？ 精品文档