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2017-2018学年度第一学期高二期中考试

数 学 试 题

本试卷满分150分 考试时间120分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 直线y?3x的倾斜角为 （ ） A．60° B．90° C．120° D．不存在

2．棱台不一定具有的性质是 ( ) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点

3．过点（－1，3）且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程 （ ）

A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0

4．已知???,????l 若直线m，n满足m∥?,n⊥?， 则 （ ）

A．m∥l B．m∥n C．m⊥n D． n⊥l

5．平行线3x?4y?9?0和6x?8y?2?0的距离是 （ ）

8117 A． B.2 C． D．

55596． 已知三棱柱ABC?A1B1C1 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为3

4的正三角形．若P为底面A1B1C1 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )

5ππππA． B． C． D．

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7．在坐标平面内，与点A(1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线

共有 （ ） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

8．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?3，AD?4，AB?5，由A在表面到达C1的最短行程为 （ ）

A．12 B．310 C．80 D． 74

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A．4 B．C．

10．若直线 2ax?by?2?016 320 D．12 3(a?0,b?0)平分圆x2?y2?2x?4y?6?0, 则

21?的最小值是 （ ） abA．2?2 B．2?1 C．3?22 D．3?22 11．过三点A(1,3),B(4,2),C(1,?7) 的圆交y轴于M,N两点，则|MN|?( )

A．46 B．8 C．26 D．10

12．在四面体ABCD中，已知?ADB??BDC??CDA?60o，AD=BD=3,CD=2,则

四面体ABCD的外接球的半径为 ( ) A．

33 B． 3 C． D． 3

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 直线l1y?x?a, l2y?x?b 将单位圆C:x2?y2?1 分成长度相等的

四段弧，则a2?b2? ________.

14. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体ABCD中，所有棱长都相等，O是A在平面BCD内的射影，E是BC的

中点，则异面直线OE与BD所成的角为

16. 已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分

别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则|CD|?____________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分， ）

17.（本小题满分10分）

（1）直线l过点P(－1，2)，且点A(?4,1)，B(2,5)到直线l的距离相等，求直

线l的方程；

（2）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线

l：x?y?3?0 上，求圆心为C的圆的标准方程；

18. （本小题满分12分）

棱长为1的正方体ABCD?A'B'C'D' 中，M、N分别是AB',BC'的中点．

（1）求证：直线MN∥平面ABCD． （2）求B'到平面A'BC'的距离． 19. （本小题满分12分）

已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4，直线过点P(5,0)。 （1）若直线 l与圆C相切，求直线的方程；

(2）若直线l与圆C交于A,B两点，求使得?ABC面积最大的直线方程。

20. （本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，∠BCA=90°， PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，

点F在PA上，且AF=2FP. 求证：（1）CM∥平面BEF.

（2）求三棱锥M-BEF的体积

21．（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=CC1， AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点， G是棱AB上的动点．