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D. 100

2019年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的相反数是（ ）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 5570000用科学记数法表示______．

12. 函数y= 中，自变量x的取值范围是______．

13. 计算： -3 =______．

2

14. 分解因式：ab-4ab+4b=______．

A. B. 3

C.

D.

2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

15. 分式方程：

的解x=______．

A.

B.

C.

D.

3. 下列计算正确的是（ ）

A. B. C. 4. 下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（ ）

16. 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次

拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是______．

17. 帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并需要提

前4天完场任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为______ 18. 如图，函数y= 和y=- 的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为______． 19. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD

方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于______．

D.

A.

B.

C.

D.

2

5. 抛物线y=3（x-4）+5的顶点坐标为（ ）

A. B. C. 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosB的值等于（ ）

D. D.

AD和BE分别为三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，20. 如图，若AD=BE=4，则AC的长______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

21. 先化简，再求代数式 ÷（x-2y- ）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．

22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小

正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．

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A.

B.

C.

7. 不等式组 的解集是（ ）

A. B. C. D.

2

8. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm，那么这个扇形的半径是（ ）

A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 9. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，

AF∥BC，则下列结论错误的是（ ）

A.

B.

C.

D.

10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，

匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地． A. 70 B. 80 C. 90

23. 某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分

学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

合作多少天？

26. 如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点F，DE为⊙O的切线，交

AC的延长线于E

（1）求证：∠E=∠B；

（2）如图2，若∠CFD=3∠DAE，求证：AC=BC；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，AG的延长线交BD于点H，点H为BD的中点若CE=1，求FG的长．

2

27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax+c交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，

OB=OC，且S△ABC=4．

（1）如图1，求a、c的值；

（2）如图2，点P在第三象限的抛物线上，BP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段CD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在线段PD上，若PC= CQ，2∠PCD-∠PCQ=45°，求点P的坐标．

请根据所给信息解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数．

（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．

（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？

24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的

中点，过A作AF∥BC交BE延长线于F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形（不包含△ACD）．

25. 我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由

甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多

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