内容发布更新时间 : 2024/12/27 11:44:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

因为 平面PAD?平面ABCD，平面PAD所以 BQ?平面PAD.

平面ABCD?AD，BQ?平面ABCD，

所以 BQ?PD. ………………10分 因为 PD?PB，PB所以 PD?平面PBQ.

QBQ?B，

PDCB所以 PD?PQ.

A所以 AD?PD，AD?PA，QD?PD，?PQD?90?. 所以 ?PQA?90?. 所以 PA?AQ.

在菱形ABCD中，?DAB?60?， 所以 △ABD是等边三角形. 所以 Q为AD的中点. 所以 AQ?QD. 所以 PA?PD.

所以 △PAD不可能为等腰三角形. ………………12分

（18）（本小题满分10分）

（Ⅰ）解：函数f1(x)不具有性质T，函数f2(x)具有性质T.理由如下：

① 假设函数f1(x)具有性质T，即存在正数T，使得2(x?T)?1?T(2x?1)恒成立.

则 (2T?2)x?3T?1对?x?R恒成立.

所以 ??2T?2?0, 此方程组无解，与存在正数T矛盾.

3T?1?0.?所以 函数f1(x)不具有性质T. ………………1分 ② 取T?1?0，则f2(x?1)?cos(2π(x?1)?1)?cos(2πx?1)?f2(x)，即f2(x?T)?Tf2(x)9

对?x?R恒成立.

所以 函数f2(x)具有性质T. ………………2分

（Ⅱ）因为 函数f(x)?sin(?x??)(??0)具有性质T，

所以 存在正数T，使得?x?R，都有sin(?(x?T)??)?Tsin(?x??)恒成立. 令t??x??，则sin(t??T)?Tsint对?t?R恒成立.

若T?1，取t?π2，则sin(π2??T)?T?1，矛盾； ………………3分 若0?T?1，取t?ππππ12??T，则sin2?Tsin2(??T，)即sin2(??T)?T?，1盾； ………………4分 所以 T?1.

则 当且仅当??2kπ, k?Z时，sin(t??)?sint对?t?R恒成立. 因为 ??0， 所以 ??2π.

所以 当??2π时，函数f(x)?sin(2πx??)具有性质T.

所以 ?的最小值是2π. ………………5分 （Ⅲ）因为 函数g(x)具有性质T，

所以 存在正数T，使得?x?R，g(x?T)?Tg(x)恒成立. 所以

g(x?2T)?g(x?T?T)?Tg(x?T)?T2g(x)，以此类推可g(x?nT)?Tng(x),(n?1,2,3,). ………………7分

用t代替x?nT，可得g(t?nT)?1Tng(t),(n?1,2,3,). 因为 g(x)不是常数函数， 所以 存在x0，使得g(x0)?0.

若T?1，则g(xn0?nT)?Tg(x0),(n?1,2,3,).

所以 g(x0?nT)?Tng(x0),(n?1,2,3,).

因为 存在M?0，使得?x?R，都有g(x)?M成立，

10

矛

得

取n0?logTM，则g(x0?n0T)?Tn0g(x0)?M，矛盾. ………………8分 g(x0)1g(x0),(n?1,2,3,). nT1 同上可知存在n1?N*，使得g(x0?n1T)?ng(x0)?M，矛盾.

T1 若0?T?1，则g(x0?nT)?………………9分

所以 T?1.

所以 对?x?R，g(x?1)?g(x).

所以 g(x)是周期为1的函数. 附加题

（Ⅰ）

12； （Ⅱ）13； （Ⅲ）区域?.

注：对于其它正确解法，相应给分.

11

10分 ………………1分 ………………3分

………………5分

………………