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太原理工大学现代科技学院
DSP硬件电路设计基础 课程设计
设计名称 快速傅里叶变换的DSP实现 专业班级 通信12-5 学 号 2012101802 姓 名 张捷 指导教师 李鸿燕 温涛
太原理工大学现代科技学院
课程设计任务书
专业班级 设计名称 设计 任务 主要 设计 参数 通信12-5 快速傅里叶变换的DSP实现 学生姓名 设计周数 张捷 1.5周 课程名称 指导教师 李鸿燕 温涛 1. 2. 3. 4. 5. 加深对DFT算法原理和基本性质的理解； 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用； 学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法； 学习DSP中FFT的设计和编程思想； 学习使用CCS的波形观察窗口观察信号波形和频谱情况。 设计内容 设计要求 用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算，对输入信号进行频谱分析。 主要参考 资 料 学生提交 归档文件 邹彦等．DSP原理及应用．北京：电子工业出版社．2007年．电气与电子信息类本科规划教材 李利等．DSP原理及应用．北京：中国水利水电出版社．2007年．21世纪高等院校规划教材 课程设计报告 注：1.课程设计完成后，学生提交的归档文件应按照：封面—任务书—说明书—图纸的顺
序进行装订上交（大张图纸不必装订）
2.可根据实际内容需要续表，但应保持原格式不变。
指导教师签名： 日期： 2015-1-13
快速傅里叶变换的DSP实现
一. 设计目的
1. 加深对DFT算法原理和基本性质的理解；
2. 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用； 3. 学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法； 4. 学习DSP中FFT的设计和编程思想；
5. 学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况； 二.设计内容
用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。 三．设计原理 快速傅里叶变换FFT
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。 1离散傅里叶变换DFT
对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为
X(k)= ?x(n)*WN （1）
n?0?-nk
式中，WN=e
-j*2π/N
，称为旋转因子或蝶形因子。
从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，
对某个k值，直接按（1）式计算X(k) 只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。 2快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN 有如下的特性。
对称性： WN周期性：WN
k+N/2
2
=-WN
k(N-n)
k
n(N-k)
=WN=WN
-nk
利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。
一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT ＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIF FFT）两大类。ＤIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分
成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。
假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。
偶序列：x(2r)=x1(r) 奇序列：x(2r+1)=x2(r)
其中：r=0,1,2,…,N/2-1 则x(n)的DFT表示为
nknknkX?k???x?n?WN??x?n?WN??x?n?WNn?0n?0n?0N?1N?1N?1 出现
N/2?1n为偶数2rkNN/2?1r?0
r?0
??x?2r?W1r?0?rk?x?2r?1?WkNN/2?1r?02n为奇数
?2r?1?kNN/2?1??x?r??W?2N1rkN/2r?0?WkN?x?r??W?2N2rkN/2rkN/2?1??x?r?WkNN/2?1r?0?W?x?r?W?X1?k??WX2?k?r,k?0,1,...N/2?1