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2003年高考题(文理科)
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
4,0),cosx?,则tan2x? 257724 A． B．? C．
242478sin?2．圆锥曲线?? 的准线方程是
cos2?1．已知x?(?
A．?cos???2
B．?cos??2
C．?sin???2
? D．?
（ ）
24 7（ ）
D．?sin??2
?2?x?1,x?0,?,若f(x0)?1,则x0的取值范围是 3．设函数f(x)??12??x,x?0.
A．（－1，1）
B．（－1，+?） D．(??,?1)?(1,??)
D．2
（ ）
C．(??,?2)?(0,??)
4．函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值为
A．1?2
B．2?1
C．2
（ ）
225．已知圆C:(x?a)?(x?2)?4(a?0)及直线l:x?y?3?0.当直线l被C截得的弦长为23时，则a=
A．2 B．2?2 C．2?1 D．2?1
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A．2?R
22B．?R
294
2
C．?R
832D．?r
3227．已知方程(x?2x?m)(x?2x?n)?0的四个根组成的一个首项为
A．1
B．
1的等差数列，则|m?n|?（ ） 43 4C．
1 2D．
3 88．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
2?,则此双曲线的方程是 3
（ ）
x2y2??1 A．34x2y2??1 B．43x2y2??1 C．52
x2y2??1 D．259．函数f(x)?sinx,x?[
?3?22,]的反函数f?1(x)?
（ ）
A．?arcsinx,x?[?1,1] B．???arcsinx,x?[?1,1]
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C．???arcsinx,x?[?1,1] D．??arcsinx,x?[?1,1]
10．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角
为?的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设
P4坐标为（x4,0),若1?x4?2,则tg?的取值范围是
A．(,1)
D．(,)
（ ）
13B．(,)
1233C．(,)
21522253222C2?C32?C4???Cn11．lim?
n??n(C1?C1?C1???C1)234n （ ）
A．3 B．
1 3C．
1 6D．6
12．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3?
B．4?
C．33?
D．6?
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．(x?219)展开式中x9的系数是 . 2x14．使log2(?x)?x?1成立的x的取值范围是 .
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区 域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共
有 种.（以数字作答）
16．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为具所在棱的中点，能得出l⊥面MNP
的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60°，且|z?1|是|z|和|z?2|的等比中项. 求|z|.
18．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. （Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离. 19．（本小题满分12分）
已知c?0. 设
P：函数y?c在R上单调递减.
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Q：不等式x?|x?2c|?1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围. 20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南?(??arccos2)方10向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 21．（本小题满分14分） 且
已知常数a?0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，
BECFDG，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？??BCCDDA若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分，附加题4分）
ts（Ⅰ）设{an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中所有的数从小到大排列成的数列，
即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?.
将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3
5 6
9 10 12
— — — —
— — — — —
（i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； （i i）求a100.
（Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
rts设{bn}是集合{2?2?2|0?r?s?t,且r,s,t?Z}中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知
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