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第十讲 列方程解应用题

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： ①弄清题意，找出已知条件和所求问题； ②依题意确定等量关系，设未知数x； ③根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验，写出答案。 例1 列方程，并求出方程的解。 解：设这个数为x.则依题意有

是原方程的解。

解：设某数为x.依题意，有：

例2 已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

分析 ①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。

②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。 ③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。

解：设每个排球x元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元.依题意，有：

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答：每个足球38元。

例3 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？

分析1 根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数.方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数-所差的个数。 解：设原计划吃x天。 4x＋48＝6x-8 2x＝56 x＝28。

苹果个数：4×28＋48=160（个）， 或：6×28-8＝160（个）。

答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。

分析2 列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。 解：设妈妈共买回苹果x个。 4x+32＝6x-288 2x＝320 x＝160。

（160-48）÷4=28（天）.或 （160＋8）÷6=28（天）。

答：妈妈买回160个苹果，原计划吃28天。

例4 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）

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分析 根据“那么四个人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为x，从而得出：

甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2＝x。

根据这个等式又可以推出：甲+10＝x，（甲=x-10）； 乙-10＝x，（乙=x+10）； 丁÷2=x，（丁=2x）。

又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。 解：设变换后每人做的零件数为x个。 2x+2x+x+4x＝540 9x＝540 x＝60。

∵丙×2＝60，∴丙=30。 答：丙实际做零件30个。

例5 某图书馆原有科技书，文艺书共630本，其中科技书占20％.后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30％.买进科技书多少本？ 分析 依题意，文艺书的本数没有变.如果设买进科技书x本，那么，原来的本数+x本=增加后的总本数.文艺书占增加后总本数的70％，相当于原有书总数的80％，所以，增加后总本数×70％=原来总本数×80％，即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。 解：设买进科技书x本。

（630＋x）×（1-30％）=630×（1-20％） 441+70％x＝504 70％x＝63 x＝90。

答：买进科技书90本。

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