内容发布更新时间 : 2024/6/24 3:42:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3 动量守恒定律
[目标定位]1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义．
一、动量守恒定律 [问题设计]
如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量
m1v1′＋m2v2′的关系．
图1
答案 设碰撞过程中两球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t 根据动量定理：
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．
因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律，F1＝－F2， 则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′ 即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式． [要点提炼]
1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．
2．动量守恒定律成立的条件：
(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零．
(2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒． (3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的表达式：
1
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)． (2)Δp＝0(系统动量的增量为零)．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 二、动量守恒定律的理解和简单应用 1．动量守恒定律的“五性”
(1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒． (2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向．
(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度． (4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统．
2．应用动量守恒定律解题的基本思路 (1)明确研究对象合理选择系统． (2)判断系统动量是否守恒． (3)规定正方向及初、末状态． (4)运用动量守恒定律列方程求解．
一、动量守恒的条件判断
例1 如图2所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )
图2
A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 答案 C
针对训练如图3所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是( )
2
图3
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 答案 ACD
解析 A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零．
B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的．
C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．
D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零． 二、动量守恒定律的应用
例2 质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
解析 两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向
初状态：vA＝6m/s，vB＝－4 m/s 末状态：vB′＝0，vA′＝？(待求) 根据动量守恒定律，有
mAvA＋mBvB＝mAvA′，得vA′＝
其中负号表示A球向左运动 答案 0.67m/s，方向向左
mAvA＋mBvB≈－0.67m/s mA例3 质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙
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