内容发布更新时间 : 2024/11/13 14:44:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
11-1几何证明选讲 基础巩固强化
1.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为( )
π3π
A.2 B．π C.2 D．2π [答案] B
BC
[解析] ∠A＝∠BCD＝30°，由sinA＝2R，得R＝1，所以圆O的面积为πR2＝π.
BE
2．(文)如图，E是?ABCD边BC上一点，EC＝4，AE交BD于F，BF
FD等于( )
4454A.5 B.9 C.9 D.10 [答案] A
[解析] 在AD上取点G，使AGGD＝1:4，连接CG交BD于H，则CG∥AE，
BFBEDHDGBF4∴FH＝CE＝4，FH＝GA＝4，∴FD＝5. [点评] 利用AD∥BC可证△BEF
△DAF.
BC∥AD?∠EAD＝∠AEB??
? ? ∠ADF＝∠FBE?
BFBEBE4
?△BFE△DFA?FD＝AD＝BC＝5.
(理)如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3 cm，则BC的长为( )
A．12cm B．21cm C．18cm D．15cm [答案] B
[解析] ∵四边形DEFG是正方形，∴∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6 cm，又∵∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴∠C＝∠BGD，∴△BGD△FCE，
BDGDEF·GD
∴EF＝EC，即BD＝EC＝12cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝21cm.
3．(文)如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD:BD
＝3:2，则斜边AB上的中线CE的长为( )
A．56 C.15 [答案] B
[解析] 设AD＝3x，则DB＝2x，由射影定理得CD2＝AD·BD，∴36＝6x2，∴x＝6，∴AB＝56，
156∴CE＝2AB＝2.
(理)如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S
△ABE
56B.2 310D.2 :S△DBA＝1:5，则AE的长为________．
[答案] 4cm
[解析] ∵∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴△ABE∴S△ABES△DBA＝AB2DB2.
∵S△ABE:S△DBA＝1:5，∴AB2:DB2＝1:5，
△DBA，
∴AB:DB＝1:5.
设AB＝k，则DB＝5k，AD＝2k， ∵S矩形＝40cm2，∴k·2k＝40，∴k＝25， ∴BD＝5k＝10，AD＝45， 1
S△ABD＝2BD·AE＝20，
1
∴2×10×AE＝20，∴AE＝4cm.
4．(文)如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB，连接BD，EC.若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为( )
A．4 C．6 [答案] C
[解析] 由条件知AF＝2，BF＝BE＝1， 11
∴S△ADE＝2AE×DF＝2×4×3＝6，
∵CE∥DB，∴S△DBC＝S△DBE，∴S四边形ABCD＝S△ADE＝6.
B．5 D．7
(理)已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是( )
A．y是x的增函数 B．y是x的减函数
C．y随x的增大先增大再减小 D．无论x怎样变化，y为常数 [答案] D
[解析] ∵E、F分别为AP、PR中点，∴EF是△PAR的中位线，1
∴EF＝2AR，∵R固定，∴AR是常数，即y为常数．
5．(2012·合肥二检)如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为
( )