内容发布更新时间 : 2025/1/1 23:38:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

矩形、菱形、正方形

一、考点知识梳理

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：

① 将任意三角形绕它一边的中点旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个 ； ② 将 三角形绕 旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个矩形；

③ 将 三角形绕 旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个菱形； ④ 将 三角形绕 旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个正方形；

温馨提示：：

① 矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质； ② 正方形具有矩形和菱形的所有性质。

2、矩形、菱形、正方形的性质：

项目 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 两组对边分别平行 两组对边分别平行 边 且两组对边分别相等 且 且 两组对角分别相等 角 四个角 四个角 邻角互补 两条对角线互相 两条对角线互相 两条对角线互相 对角线 且每一条对角线 且每一条对角线 平分一组对角 平分一组对角

3、矩形、菱形、正方形的判定：

项目 矩形 菱形 正方形 1. 有一个角是直角，一组1. 有一个角是 的1. 有一组邻边 的邻边相等的 判 平行四边形 平行四边形 2. 有一组邻边相等（对角定 2. 有三个角是 的2. 四条边都 的线互相垂直）的 条 四边形 四边形 3. 有一个角是直角（对角件 3. 对角线 的3. 对角线 的线相等）的 平行四边形 平行四边形 4. 对角线相等且互相垂直的 对称性 既是 对称图形，又是 对称图形

二、典型考题展示

1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60o，AB=2， 则矩形的对角线AC长为（ ）

A、2

B、4

C、23

D、43

2、下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形

3、 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E， AD=6cm，则OE的长为（ ）

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm

A D

O B

C

第1题

第3题

4、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，

则菱形的周长是 cm．

三、综合拓展提升

【例1】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点

1

F，且AF＝BD，连接BF.

（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．

【例2】如图，已知抛物线y?x2?bx?c与x轴交于点A、B，AB＝2，

与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，

求点D的坐标.

四、课时总结收获

小组内交流本节课的收获与困惑.

五、能力评估检测

1、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠OAB＝60°，则AB的长为（ ）

A、3cm B、2 cm C、23cm D、4 cm 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4， 则四边形CODE的周长是（ ）

A、4 B、6 C、8 D、10 AD

O B第1题图 C第2题图

3、如图，菱形ABCD的对角线AC＝8cm，∠OAB＝60°，则AB的长为 ， 此菱形的面积为 ·

4、正方形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AC＝8cm，则AB的长为 ， 正方形ABCD的面积为A ·

AD BODO

CBC 第3题图 第4题图 课后思考】 如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（3，3），对称轴为直线x＝?12，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC＝11113MP，MD＝3OM，OE＝3ON，NF＝3NP． （1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形； （3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？ 若存在，请求出所有符合条件的P点坐标； 若不存在，请说明理由． 2

【