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物理学教程第二版第五章课后习题答案

第五章 机械振动

5-1 一个质点作简谐运动， 振幅为

A，在起始时刻质点的位移为

）

A ， 2

且向 x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（

题 5-１图

x 轴上投影点的位移为－ A/2， 分析与解 （B）图中旋转矢量的矢端在

且投影点的运动方向指向 Ox 轴正向，即其速度的 x 分量大于零，故

满足题意．因而正确答案为（ B）．

5-2 一简谐运动曲线如图（ a）所示，则运动周期是（ ）

(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s

（ D）2.00 s

题 5-２图

分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 A/2，且向 x 轴

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正方向运动．图（ ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初 相位为 - 2π/ 3．振动曲线上给出质点从

A/2 处运动到 x=0

处所需时间

为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差 频率

/ t 5

6

rad s 1 ，周期 T

5

，则角 2

3 2 6

2 2.40 s.故选（ B）．

5-3 两个同周期简谐运动曲线如图（ a）所示， x1 的相位比 x2 的相 位（

） 2

（A）落后 π（B）超前 π（C）落后 π（D）超前 π

2

分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（

题 5 -３图

5-4

时，合成后的简谐运动 为（ B）．

b）即可得到答案

两个同振动方向、同频率、振幅均为

幅仍为 A，则这两个简谐运动的相位差为（

（A）60 （B）90 （C）120 （D）180

分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动

A 的简谐运动合成后，振

）

1 和 2 的相位差为

120

3 的振幅仍为 A.正确答案为（ C）．

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5-5

若简谐运动方程为

题 5-4 图

x 0.10 cos

20πt

π

，式中 4

x 的单位为

m ，t

的单位为 s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t 2s

时的位移、速度和加速度．

分析 可采用比较法求解． 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的

一般形式 x Acos t 作比较，即可求得各特征量． 运用与上题相同

的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入 t 值后，即可

求得结果．

Acos 解 （1）将 x 0.10 cos 20πt 0.25π m 与 x t比较后可得：

20πrad s 1

，初相

＝ 0.25 ，则周期

S．设在 π

振幅 A＝ 0.10m ，角频率

T 2π/ ω 0.1 s，频率 v 1/ T Hz ．

（２） t 2s时的位移、速度、加速度分别为

0.10 cos 40 πt 0.25π x 7.07 10 2 m v dx / dt 2πsin 40π 0.25π

4.44m s-1

2 2 2 2 -2

x/ d a d t 40πcos 40π 0.25π 2.79 10 m s

5-6

一远洋货轮，质量为

m，浮在水面时其水平截面积为

滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动， 并

求振动周期．

分析 要证明货轮作简谐运动， 需要分析货轮在平衡位置附近上下运

动时，它所受的合外力 F 与位移 x 间的关系，如果满足 F kx ，则货

水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为 ρ，且不计水的粘

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