内容发布更新时间 : 2024/5/9 0:40:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第17章 量子物理学基础
一、选择题
1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(A)，7(C)，8(A)，9(D)，10(C) 二、填空题
(1)． hc/?，h/?，h/(c?). (2)． 2.5，4.0×1014 .
(3)． A/h，(h/e)(?1??0). (4)． ?，0 . (5)． －0.85， －3.4 . (6)． ?3??2??1，
21?3?1?2?1?1. (7)． 1， 2.
(8)．粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度. 单值、有限、连续.
????dxdydz?1
(9). 2， 2×(2l+1)， 2n2. (10). 泡利不相容， 能量最小. 三 计算题
1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm2，试求炉内温度．
- （斯特藩常量? = 5.67×108 W/(m2·K4) ）
解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为
-- MB(T) = 22.8 W·cm2＝22.8×104 W·m2
由斯特藩──玻尔兹曼定律 MB(T) = ?T4 ∴ T = 1.42×103 K
2．恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长?m =350nm(1nm=10?9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率．
-- （b = 2.897×103 m·K， ? = 5.67×108 W/(m2·K4)）
-
解：由维恩位移定律 T?m?b， 解出 T?b/?m? 8280 K 由斯特藩－玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为 E0(T)??T4?2.67×108 W/m2
|U| (V) a
B 3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 2.0 (1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同． 1.0 14 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h． A ????(×10 Hz) -0 5.0 10..0 (基本电荷e =1.60×1019 C)
解：(1) 由 eUa?h??A 得 Ua?h?/e?A/e
dUa/d??h/e (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同．
(2) h = etg???e2.0?0-= 6.4×1034 J·s 14(10.0?5.0)?10? eMS× ×?B× ×× ×× ×× ×
4. 波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度
?为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的
最大半径为R．求
(1) 金属材料的逸出功A； (2) 遏止电势差Ua．
)/m， 解：(1) 由 eBv?mv/R 得 v?(ReB1mv2?A 2hc1mR2e2B2hcR2e2B2???可得 A? ? 2?2?2mm1mv2R2eB22? (2) eUa?mv， Ua?.
22e2m代入 h??
5．光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：
(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长．
-- （普朗克常量h = 6.63×1034 J·s， 基本电荷e = 1.6×1019 C）
解：(1) 由 A?h?0?hc/?0得 ?0? (2) 由 得
2hc?5.65×10-7 m = 565 nm A1hcmv2?eUa , h???eUa?A 2???hc?1.73×10-7 m = 173 nm
eUa?A
6．?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动．则其波长为多少？
-- (?粒子的质量m? =6.64×1027 kg，普朗克常量h =6.63×1034 J·s，基本电荷e =1.60×-1019 C)
解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)
由题可知? 粒子受磁场力作用作圆周运动
qvB?m?v2/R，m?v?qRB
又 q?2e 则 m?v?2eRB
故
???h/(2eRB)?1.00?10?11m?1.00?10?2nm
(2) 由上一问可得 v?2eRB/m? 对于质量为m的小球
??mmhh????????=6.64×10-34 m mv2eRBmm
-7. 光子的波长为???3000 ?，如果确定此波长的精确度????????106，试求此光子位置的不确定量．
解：光子动量 p?h/? 按题意，动量的不确定量为
2 ?p??h/????(h/?)(??/?)
根据测不准关系式得： ?x≥h/(2??p)?h?? ?2?h(??/?)2?(??/?)故 ?x≥0.048 m＝48 mm
8．已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
?(x)?2/asin(?x/a) (0 ≤x ≤a)
求发现粒子的概率为最大的位置．
解：先求粒子的位置概率密度
?(x)?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)]
2(?x/a)??1时， ?(x)有最大值． 当 cos在0≤x≤a范围内可得 2?x/a?? ∴ x?
四 研讨题
1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？
参考解答：
人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36°C，则由维恩位移定律
?3 ?mT?b，b?2.897?10m?K 算出?m?9.375?10?6m,在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。
221a． 22. 在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比
绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？
参考解答：
由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流．
3. 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？ 参考解答：