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黑龙江省哈尔滨三中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1． A．

=( )

B．

C．1

D．

考点：二倍角的正弦． 专题：计算题．

分析：直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可． 解答： 解：因为

=

=．

故选A．

点评：本题是基础题，考查二倍角公式的应用，考查计算能力．

2．在△ABC中，∠C=90°， A．5

B．﹣5

C．

，则k的值是( )

D．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：计算题．

分析：利用向量的加法写出直角边上的另一个向量，根据两个向量的夹角是直角，得到两个向量的数量积为零，列出关于未知数k的方程，解方程即可． 解答： 解：∵则

∵∠C=90° ∴

，

故选：A．

点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．

3．下列函数中，周期为1且为奇函数的是( )

2

A．y=1﹣sinπx B．y=tanπx C．y=cos（πx+

）

D．y=cos2πx﹣sin2πx

考点：三角函数的周期性及其求法．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：利用三角函数的周期性与奇偶性判断即可．

解答： 解：观察A、B、C、D四个选项，可知B：y=tanπx与C：y=cos（πx+数，另外两个不是，可排除A与D， 又y=tanπx的周期T=

=1，符合题意，而y=cos（πx+

）的周期T=

=2≠1，可排除C，

）为奇函

故选：B．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查三角函数的奇偶性，属于基本知识的考查．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16

考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和． 专题：计算题．

分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．

解答： 解：∵4a1，2a2，a3成等差数列 ∴

，

∴∴q=2 ∴S4=

=

，即

=15

故选C

点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．

5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A．90° B．120° C．135° D．150°

考点：余弦定理． 专题：计算题．

分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．

解答： 解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ， 有余弦定理可得，cosθ=

=，

易得θ=60°，

则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，

故选B．

点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．

6．函数y=3sinωx（ω＞0）在区间恰有2个零点，则ω的取值范围为( ) A．ω≥1 B．1≤ω＜2 C．1≤ω＜3 D．ω＜3

考点：函数的零点．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数Y=sinx的零点判断：函数y=3sinωx（ω＞0）在区间恰有2个零点， x=0，ωx=π，即π≤ωπ＜2π，求解即可．

解答： 解：∵函数y=3sinωx（ω＞0）在区间恰有2个零点， ∴x=0，ωx=π

∴根据函数的性质可得；∴ω的取值范围为1≤w＜2， 故选： B

点评：本题考察了三角函数的性质，函数的零点，属于中档题．

7．已知α，β∈（ A．

，π），sinB．

﹣cos

C．

=

，tan（α﹣β）=﹣

D．

，则sinβ=( )

考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用． 专题：三角函数的求值．

分析：利用同角三角函数基本关系的运用可求得tanα=﹣，再利用两角差的正切，即可求得tanβ=tan的值，而β∈（解答： 解：∵sin∴（sin

﹣cos

﹣cos

2

，π），于是可求得sinβ的值． =

，

）=1﹣sinα=， ，π）， =﹣．

，

∴sinα=，α∈（∴cosα=﹣

∴tanα=﹣，又tan（α﹣β）=﹣

∴tanβ=tan===﹣，

又β∈（，π），