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江苏省苏锡常镇四市2018届高三数学（3月）教学情况调研（一）

试题

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. ．

1.已知集合A?{?1,1}，B?{?3,0,1}，则集合AB? ．

2.已知复数z满足z?i?3?4i（i为虚数单位），则z? ．

x2y2??1的渐近线方程为 ． 3.双曲线434.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n? ．

5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．

7.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm，则它的体积为 cm． 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2?a4?2，S2?S4?1，则a10? ．

2323??ab，则ab的最小值是 ． abtanA3c?b?10.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则tanBb9.已知a?0，b?0，且

cosA? ．

?a?ex,x?1?11.已知函数f(x)??（e是自然对数的底）.若函数y?f(x)的最小值是4，4?x?,x?1x?则实数a的取值范围为 ．

12.在?ABC中，点P是边AB的中点，已知CP?3，CA?4，?ACB?2?，则3CP?CA? ．

13.已知直线l：x?y?2?0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x?2)?y?2上有且仅有一个点B满足AB?BP，则点P的横坐标的取值集合为 ． 14.若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在区间[1,2]上有两个不同的零点，则值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量a?(2sin?,1)，b?(1,sin(??222f(1)的取a?4)).

（1）若角?的终边过点(3,4)，求a?b的值； （2）若a//b，求锐角?的大小.

16.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱

A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点.

求证：（1）B1M//平面A1BN； （2）AD?平面A1BN.

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3x2y21)，点A是椭圆的下顶点. 17.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点(3,)，(1,2ab2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y?x分别相交于E，F两点，已知

OE?OF，求直线l1的斜率.

18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC?AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中?AQC?2?.计划在BC上再建一座观赏亭P，记3?POB??(0????2).

（1）当???3时，求?OPQ的大小；

（2）当?OPQ越大，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角?的正弦值.

19.已知函数f(x)?x?ax?bx?c，g(x)?lnx.

（1）若a?0，b??2，且f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围； （2）若b??3，且函数y?f(x)在区间(?1,1)上是单调递减函数. ①求实数a的值；

②当c?2时，求函数h(x)??32?f(x),f(x)?g(x)的值域.

?g(x),f(x)?g(x)*20.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1?3，且2Sn?an?1?3(n?N). （1）求数列{an}的通项公式；

（2）对于正整数i，j，k(i?j?k)，已知?aj，6ai，?ak成等差数列，求正整数?，?的值；

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