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2010年高三第二次联合模拟考试

数学答案（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要

求的.

CCADB BACBA CC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 4 14. 2 15. 97.5 16.①②④ 三、解答题： 17．解：(1)a1?1315，a3?，a15?， 1?a3?a15?aa1，a3，a15成等比数列，∴a1a15?(a3)2，∴a?0或a?9 ??3分

*∵a?N，∴a?9． ??6分

(2) a满足条件，a1?12k，a2?，ak?， 1?a2?ak?aa1，a2，ak成等差数列，∴a1?ak?2a2，化简得(k?3)a?2 ??9分

*∵k，a?N，∴a?1时，k?5或a?2时，k?4． ??12分

18.解：（1）平均学习时间为

（2）20?20?1?10?2?10?3?5?4?1.8小时 ??4分

5010?4 ??7分 50（3）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为

????x,y?18?x?21,18?y?20?，面积S??2?3?6. 事件A表示“22时甲、乙正在学

习”，所构成的区域为A?何概型，所以P?A????x,y?20?x?21,19?y?20?，面积为SA?1?1?1，这是一个几

SA1? ??12分 S?619.解：（1）当AD?2时，四边形ABCD是正方形，则BD?AC ??2分

∵PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA?BD ??4分

又PAAC?A,∴BD?平面PAC，BD?平面PBD

∴平面PBD?平面PAC. ??6分

（2）若PC与AD成45角，AD//BC，则?PCB?45. ??8分

??∵BC?AB，BC?PA，ABPA?A

∴BC?平面PAB，PB?平面PAB

∴BC?PB ∴?CPB?90??45??45?，∴BC?PB?22 ∴几何体P?ABCD的体积为1?(2?22)?2?8233 20.解：（1）设?ABC外心为G,且G(x,y)，B(0,a)，C(0,a?4)

由G点在BC的垂直平分线上知y?a?2 由|GA|2=|GB|2，得(x?2)2?y2?x2?(y?a)2 故(x?2)2?y2?x2?22

即点G的轨迹S为：y2?4x ??4分 （2）设点P(12124y1,y1)，Q(4y2,y2) 则PA?(2?12124y1,?y1)，AQ?(4y2?2,y2)

????2?1y2121??(y2?2) ??6分 ?44??y1??y2因为点A在抛物线y2?4x内，所以??0

??10分 ??12分

?y2?,y21?82?8?，不妨取y?221?22?,y2??

则|PQ|=(14y2124)2?(y22221?y21?y2)2=(2???)2?(22???) =4(?2?12)?8(??1??)?8=2(??121?)?2(???) ??10分 由|PQ|?35及??0得??152，???2，或0???1??2 故?的取值范围是???|??2,或0???1??2?? 21.解：（1）∵f?(x)??x2?4ax?3a2，且0?a?1， 当f?(x)?0时，得a?x?3a；当f?(x)?0时，得x?a或x?3a； ∴f(x)的单调递增区间为(a,3a)；

f(x)的单调递减区间为(??,a)和(3a,??)． 故当x?3a时，f(x)有极大值，其极大值为f?3a??1． （2）∵f??x???x2?4ax?3a2???x?2a?2?a2，

①当0?a?13时，1?a?2a， ∴f?(x)在区间?1?a,1?a?内是单调递减． ∴?f（?x）?max?f??1-a???8a2?6a?1,?f（?x）?min?f??1+a??2a?1．

∵?a?f?(x)?a，∴???8a2?6a?1?a,2a?1??a.

?

??12分1分

??3分

??4分

??

此时，a不存在． ??7分 ②当

1?a?1时，?f（?x）?x）?f??2a??a2．?f（?min?f?(1?a),f?(1?a)? ??maxmin32??0?a?1,?a?a,??1∵?a?f?(x)?a，∴?2a?1??a,即? ?a?,??8a2?6a?1??a.?3??7?177?17?a?.?16?16此时，

17?17． ??10分 ?a?316?17?17??． ??12分 16??3综上可知，实数a的取值范围为?,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.

22．选修4—1：几何证明选讲 解：(1)如图，连接BD、OD.

A1D2O3∵CB、CD是⊙O的两条切线,

∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90° ……2分 又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°,

∴∠1=∠3，∴AD∥OC ……5分 (2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD?OC=AB?OD=2 ……10分 23.选修4—4：坐标系与参数方程

BC

4?x?1?t??5解：将方程?（t为参数）,化为普通方程3x?4y?1?0 ??3分

?y??1?3t?5?将方程??2cos(??1212?4)化为普通方程x2?y2?x?y?0, ??7分

21的圆，则圆心到直线的距离d? 210表示圆心为(,?)，半径为弦长＝2r2?d2?2117?? ??10分2100524.选修4—5：不等式选讲

解：（1）原不等式x?3?x?4?2

当x?3时，原不等式化为7?2x?2，解得x?55,??x?322当3?x?4时，原不等式化为1?2，?3?x?4

99当x?4时，原不等式化为2x?7?2，解得x?，?4?x?

22?59?综上，原不等式解集为?x?x?? ……5分

2??2（2）作出y?x?3?x?4与y?a的图象，

yy?x?3?x?41O34y?ax

若使x?3?x?4?a解集为空集只须y?x?3?x?4图象在y?a的图象的上方，或y?a与y?1重合，?a?1

所以，a的范围为???,1? ……10分

x?4?2x?7?3?x?4 另解：y?x?3?x?4??1?7?2xx?3? 当x?4时，y?1 当3?x?4时，y?1

当x?3时，y?1

综上y?1，原问题等价为a?[x?3?x?4]min

?a?1 ……10分

另解：∵x?3?x?4?|x?3?x?4|?1，当且仅当(x?3)(x?4)?0时，上式取等号

∴a?1