2019高考数学二轮复习 专题二 数列规范答题示范练习 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:03:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题二 数列规范答题示范

【典例】 (12分)(2017·天津卷)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N). [信息提取]

?看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式,想到利用基本量法分别求等差、等比数列的公差和公比;

?看到求数列{a2nbn}的前n项和,想到利用错位相减法求数列的前n项和. [规范解答]

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[高考状元满分心得]

?牢记等差、等比数列的相关公式:熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.

?注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上得出数列{a2nbn},分析数列特征,想到用错位相减法求数列的前n项和. [解题程序]

第一步:利用基本量法求{bn}的通项;

第二步:由b3=a4-2a1,S11=11b4构建关于a1与d方程(组),求an; 第三步:由第(1)问结论,表示出{a2nbn}的通项; 第四步:利用错位相减法求数列前n项和Tn. 第五步:反思检验,规范解题步骤.

【巩固提升】 (2018·德州二模)设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,当n≥2时,(n-1)an=(n+1)Sn-1+n(n-1),n∈N. (1)证明:数列?+1?为等比数列;

?n?

?Sn?

*

(2)记Tn=S1+S2+…+Sn,求Tn. (1)证明 当n≥2时,an=Sn-Sn-1,

2

所以(n-1)(Sn-Sn-1)=(n+1)Sn-1+n(n-1), 即(n-1)SSn-1

n=2nSn-1+n(n-1),则Snn=2×n-1

+1, 所以Sn+1=2×?

n-1n?S?n-1+1???

,又S11+1=2,

故数列??Sn+1??n?

?是首项为2,公比为2的等比数列.

(2)解 由(1)知Sn+1=??S1

n?1+1??n-1n?

·2=2,

所以Snn=n·2-n,

故T2

nn=(1×2+2×2+…+n·2)-(1+2+…+n). 设M=1×2+2×22+…+n·2n, 则2M=1×22

+2×23+…+n·2n+1

所以-M=2+22+…+2n-n·2n+1

=2n+1

-2-n·2

n+1

,所以M=(n-1)·2

n+1

+2, 所以T+2-n(n+1)

n=(n-1)·2

n+1

2

.

3