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湖头片区教研示范课教案

执教年段：初三年

执教课题：25.3《解直角三角形（1）》 授课地点：安溪县东方中学 授课时间：2012.10.31第三节 授课教师：安溪县湖上中学 林继斌

25.3解直角三角形（1）

【教材分析】

本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形. 2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决. 3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想.

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

【教学过程】

（一）温故知新：

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◆师：在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？

(1)三边之间关系： (2)锐角之间关系： (3)边角之间关系： （师生共同复习，教师板书）

◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们学习“解直角三角形”.

(二)探索新知：

1.课本例1:

如图25.3.1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米折断倒下，树顶在离树根24米处，大树在折断之前高多少？

(分析:题目已知直角三角形的两边,要求第三边,可以用勾股定理) ◆延伸:

例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？

图25.3.1 ◆概括：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.(板书)

（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究.）

◆师：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？ 2.课本例2:

如图25.3.2，东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台 A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

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图25.3.2