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试卷类型：A
广东省茂名市2012年第二次高考模拟考试
数学试卷（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目.
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 5、参考公式：V锥体?2213S底·h S球面积?4?R V球体=4?R 322231?2?3?????n?n(2n?1)(n?1)6
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．若集合AA=?x|x?1，x?R?，B?{x|y?A． ?x|0?x?1? B. ?x|x?0?y2x}，则A?B=（ ）
C. ?x|?1?x?1? D. ?
2．双曲线
9?x24?1的焦距为（ ）
A．13 B．26 C．213 D．25 3．下列函数，其中既是偶函数又在区间（0,1）上单调递减的函数为( )
A．y?1x B．y?lgx C．y?cosx D．y?x
2224．“a?b?0”是“a?b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如右图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为 ( )
A．n?2? B．n?3? C．n?4? D．n?5?
6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则该球的半径为( )
A．25 B．１０ C．55 D．525 2
7．已知函数f(x)满足：f(m?n)?f(m)f(n)，f(1)＝3， 则
f(1)?f(2)f(1)2＋
f(2)?f(4)f(3)2＋
f(3)?f(6)f(5)2＋
f(4)?f(8)f(7)2 的值等于( )
A．36 B．24 C．18 D．12
8． 在实数集R中，我们定义的大小关系“?”为全体实数排了一个“序”．类似的，我
们在平面向量集D?{a|a?(x,y),x?R,y?R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：
对于任意两个向量a1?(x1,y1),a2?(x2,y2),，a1?a2当且仅当“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2”．
按上述定义的关系“?”，给出如下四个命题： ①若e1?(1,0),e2?(0,1),0?(0,0)则e1?e2?0； ②若a1?a2,a2?a3,则a1?a3；
③若a1?a2,则对于任意a?D,a1?a?a2?a；
④对于任意向量a ?0 ，0?(0,0),若a1?a2，则a?a1?a?a2. 其中真命题的序号为（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分） 9． 复数
1?i1?i的模为____________
甲 乙 10．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场 2 1 2 3 比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 . 2 3 2 3 1 4 2 ??311．已知0???,cos(??)?,则cos?? . 2 3 4 5 3 1 1 4 265ab 9 6 3 4 0 4 0 12．已知点A(a,b)在直线x?2y?1?0上，则2?4的最小值为 .
13．在数列?an?中, an?n(n?1)2.则
（1）数列?an?的前n项和Sn? ；（3分） （2）数列?Sn?的前n项和
Tn? .（2分）
温馨提示：答此题前，请仔细阅读卷首所给的参考公式。
选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分.
?x?1?cos?14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为?(?为参数），则
y?sin??曲线C上的点到直线x?y?2?0的距离的最大值为
PE15. （几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点， O割线PEF经过圆心O，若PF?12，PD?43， 则⊙O的半径长为 ．
DF第15题图
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?23sin（1）求函数f(x)的值域;
2（2）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?1，且b?ac，求sinA的值
x3cosx3?2sin2x3.
17. (本小题满分13分)
?x?0??(n?N)表示的平面区域为Dn，在平面直角坐标系上，设不等式组?y?0?y??2n(x?3)?记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?1?2bn?an，b1??13.求证：数列{bn?6n?9}是等比数列，并求出数列{bn}的通项公式.
18.（本小题满分13分）
在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A,B,C,D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A,B两棵树的成活的概率
均为
12，另外两棵树C,D为进口树种，其成活概率都为a(0?a?1)，设?表示最终成活
的树的数量.
（1）若出现A,B有且只有一颗成活的概率与C,D都成活的概率相等，求a的值； （2）求?的分布列（用a表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求a的取值范围.
19.（本小题满分14分）
如图所示，圆柱底面的直径AB长度为22，O为底面圆心，正三角形ABP的一个顶点P在上底面的圆周上，PC为圆柱的母线，CO的延长线交?O于点E， BP的中点为F.
（1） 求证：平面ABP⊥平面ACF；
P（2） 求二面角F?CE?B的正切值.
20.（本小题满分14分） 已知椭圆
xa1222?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1(?c,0)、F2(c,0)，
2F离心率为，椭圆上的动点P到直线l:x?aCc的最小距离为2，
AOEB?????延长F2P至Q使得F2Q?2a，线段F1Q上存在异于F1的点T
y????????满足PT?TF1?0.
QTPO（1） 求椭圆的方程；
（2） 求点T的轨迹C的方程； （3） 求证：过直线l:x?a2第15题图c上任意一点必可以作两条直线
F1F2x与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点.
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?ax(a?0)，g(x)?lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x?1)与x轴的交点N处的切线为l2， 并且l1与l2平行. （1）求f(2)的值；
2
（2）已知实数t∈R，求函数y?f[xg(x)+t],x??1,e?的最小值； （3）令F(x)?g(x)?g('x)，给定x1,x2?(1,??),x1?x2，对于两个大于1的正数?,?，
存在实数m满足：??mx1?(1?m)x2，??(1?m)x1?mx2，并且使得不等式
|F(?)?F(?)|?|F(x1)?F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围.
茂名市2012年第二次高考模拟考试 数学试试卷（理科）参考答案和评分标准
一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 答案 部分试题提示： 6、因为球的半径为Ｒ＝的半径Ｒ 为525。
8、（1）①显然正确
（2）设a1?(x1,y1),a2?(x2,y2),a3?(x3,y3)
由a1?a2,得“x1?x2”或“x1?x2且y1?y2” 由a2?a3,得“x2?x3”或“x2?x3且y2?y3”
若x1?x2?x3,则a1?a3
25+x221 A 2 C 3 C 4 A 5 C 6 Ｄ 7 B 8 B ，所以有4?(25?x22)2?125?,所以x?10，所以球
若“x1?x2”且“x2?x3且y2?y3”,则x1?x3,所以a1?a3 若“x1?x2且y1?y2” 且“x2?x3”,则x1?x3,所以a1?a3