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《 机械工程测试技术基础 》

-第三版- 熊诗波等 着

绪 论

0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？

解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；

2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；

3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差） ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答： ①?7.8?10-6准传递到工作计量器具。

0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

/1.0182544??7.6601682/106

6②?0.00003/25.04894??1.197655/10

③?0.026/5.482?4.743‰

0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书解答：

(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能

INC-1(1980)》的要点是什么？

被测量值不能肯定的程度。

地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？

解答：

(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为引用误差=绝对误差/引用值

0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而

其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。

(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定

的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 或

(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，解答：

(1)测量结果=样本平均值±不确定度

差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。 802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。

?x?x?X?x?σ8s n

(2)x??xi?1i8?802.44

所以 测量结果=802.44+0.014268

0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。

解答：(1) L??L

ii?110

??L?2(2) σL????σLi?0.6mm

i?1??Li?1020-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则

22σ?σ??σ?22所以V?4?d???h??4(0.5%)?(0.5%)?1.1%

V?d??h?第一章 信号的分类与描述

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1

x(t) A … 0 -A 图1-4 周期方波信号波形图

解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2，T/2）

… t 对比。

所以复指数函数形式的傅里叶级数为

x(t)?n????cen?jn?0t??jA?n????n(1?cosn?)e?1jn?0t，n=0, ?1, ?2, ?3, L。

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

|cn| 2A/π 2A/3π 2A/π π/2 ω0 2A/5π 5ω0 ω -5ω0 -3ω0 -ω0 -π/2 相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

1-2 求正弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。

3ω0 5ω0 ω φn 2A/5π -5ω0 2A/3π -ω0 ω0 3ω0 -3ω0 幅频图

2x01T1T解答：μx??x(t)dt??x0sinωtdt?T0T0T1-3 求指数函数x(t)?Ae解答：

?at?T20T2x04x02x02?sinωtdt??cosωt0?

TωTωπ

(a?0,t?0)的频谱。

|X(f)| A/a φ(f) π/2 0 0 f -π/2 f 单边指数衰减信号频谱图

1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

sgn(t) 1 0 -1 a)符号函数

图1-25 题1-4图

a)符号函数的频谱

t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。

b)阶跃函数

t u(t) 1 0 t

可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)

的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。

x1(t) 1

|X(f)| φ(f) π/2 0

t

0 -1

0 f -π/2 f x1(t)?e?atsgn(t)符号函数

b)阶跃函数频谱

在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。

符号函数频谱

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。

解法1：利用符号函数

结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。

|U(f)| φ(f) π/2 0 (1/2)

-π/2 f

单位阶跃信号频谱

f 0

解法2：利用冲激函数 根据傅里叶变换的积分特性

1-5 求被截断的余弦函数cosω0t(见图1-26)的傅里叶变换。

??cosω0tx(t)????0t?Tt?T

x(t) 1

解：x(t)?w(t)cos(2?f0t) w(t)为矩形脉冲信号

-T 0 T t 11j2?f0t所以x(t)?w(t)e?w(t)e?j2?f0t

22根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 X(f) T -1 w(t) 1 -T 0 图1-26 被截断的余弦函数 T t -f0 被截断的余弦函数频谱

1-6 求指数衰减信号x(t)?e?atf0 f

sinω0t的频谱