内容发布更新时间 : 2024/12/26 17:06:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响

2.解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题

热点题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象及变换 π2x＋?， 例1、已知函数y＝2sin?3??(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

π

2x＋?的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到。 (3)说明y＝2sin?3??

列表：

x x′ y＝sinx′ π2x＋? y＝2sin?3??描点连线得函数图象：

π－6 0 0 0 π12 π2 1 2 π3 π 0 0 7π12 3π2 －1 －2 5π6 2π 0 0 【提分秘籍】

1．在指定区间a，b]上画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的方法

(1)选取关键点：先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内选取特殊点，连同区间的两端点一起列表，此时列表一般是六个点。

(2)确定凹凸趋势：令ωx＋φ＝0得x＝x0，则点(x0，y0)两侧的变化趋势与y＝sinx中(0,0)两侧的变化趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势。

2．两种不同变换思路中平移单位的区别

由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先平移再伸缩，平移的量是|φ|个单|φ|

位；而先伸缩再平移，平移的量是(ω＞0)个单位。

ω

提醒：平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值。 【举一反三】

1π?已知函数y＝3sin??2x－4?。 (1)用五点法作出函数的图象；

(2)说明此图象是由y＝sinx的图象经过怎么样的变化得到的。 【解析】(1)列表：

x 1π2x－4 π2 0 32π π2 52π π 72π 32π 92π 2π ?1π?3sin2x－4 ??描点、连线，如图所示：

0 3 0 －3 0 (2)方法一：“先平移，后伸缩”。

ππ?x－π?的图象上x－?的图象；先把y＝sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y＝sin?再把y＝sin?4??4?41π?1π

x－的图象，最后将y＝sin?x－?的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin??24??24?1π?上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin??2x－4?的图象。

πxπxπ1

x－?＝sin?－?的图象，最后将y＝sin?－?的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3得到y＝sin??24??24?2?2?1π?

倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin??2x－4?的图象。

热点题型二 由图象求解析式

ππ

ω＞0，－＜φ＜? 例2、 (1)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?22??的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )