内容发布更新时间 : 2025/11/15 11:18:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
平面向量高考真题专题
1.（2017全国1.理数.13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _____________ .
2.（2016全国1.理数.13）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= ．
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高考平面向量专题答案
（2017全国1.理数.13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _____________ . 【考点】：向量的模长。
【思路】：牢记求解模长问题利用平方的思路，直接将所求的内容进行平方即可。
??2?2?2????1【解析】：a?2b?a?4b?4a?b?4?4?4?2?1??12，故而模长为a?2b?23。
2（2016全国1.理数.13）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= ． 【答案】?2
222【解析】试题分析：由|a?b|?|a|?|b|,得a?b,所以m?1?1?2?0,解得m??2.
考点：向量的数量积及坐标运算
【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若
a??x1,y1?,b??x2,y2?,则
a?b?x1y1?x2y2.
????????（2015全国1.理数.7）设D为ABC所在平面内一点,BC?3CD，则
?????4????????1????4????1???(A) AD??AB?AC (B) AD?AB?AC
3333????4????1????????4????1????(C) AD?AB?AC (D) AD?AB?AC
3333????????????????1????????1?????????4????1???【解析】试题分析：由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故
3333选A.
考点：平面向量运算
????1????????????????OA,B,CAO?AB?AC（2014全国1.理数.15）已知是圆上的三点，若，则AB与AC的夹角
2??为 .
????1????????【解析】：∵AO?(AB?AC)，∴O为线段BC中点，故BC为圆O的直径，
2????????00∴?BAC?90，∴AB与AC的夹角为90
???????（2013全国1.理数. 13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t) b，若b?c=0，则t=_____.
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题. 【解析】b?c=b?[ta?(1?t)b]=ta?b?(1?t)b=
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t?1?t=1?t=0，解得t=2. 22
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