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2013年中考数学专题复习第二十二讲 梯形

【基础知识回顾】

一、 梯形的定义、分类、和面积：

1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的

2、分类：梯形

3、梯形的面积：梯形=

一般梯形 特殊梯形

等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形

1 （上底+下底） X高 2

【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定：

1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等

⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是 对称图形

2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 ⑶对角线 的梯形是等腰梯形

【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等

2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形

3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为

形式 常见的辅助线作法有

要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】

【重点考点例析】

考点一：梯形的基本概念和性质

例1 （2012?内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD= ．

思路分析：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，判断出△BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解．

解答：解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F， 则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6， 又∵BD=AC且BD⊥AC， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BF=1DE=3， 2故可得梯形ABCD的面积为故答案为：9． 1（AB+CD）×BF=9． 2 点评：此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般． 对应训练

1.（2012?无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ） A．17 B．18 C．19 D．20

1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．

分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案． 解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E， ∴DE=CE，

∵AD=3，AB=5，BC=9，

∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故选A．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．

考点二：等腰梯形的性质

例2 （2012?呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（ ）

A．25 B．50 C．25

2 D．

302 4 思路分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF= 根据梯形的面积公式求出即可． 解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E， ∵AD∥BC（已知）， 即AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AD=CE=3，AC=DE， 在等腰梯形ABCD中，AC=DB， ∴DB=DE（等量代换）， ∵AC⊥BD，AC∥DE， ∴DB⊥DE， ∴△BDE是等腰直角三角形， 作DF⊥BC于F， 1BE，求出DF，21BE=5， 211S梯形ABCD=（AD+BC）?DF=（3+7）×5=25， 22则DF=故选A． 点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键． 对应训练

2．（2012?厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．

2．3

考点：等腰梯形的性质．