内容发布更新时间 : 2024/6/24 4:07:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中．．．

对应的位置上．

21．计算：

x2?4xy?4y23y21?(x?y?)?（1）2b??a?b??a?b???a?b? （2） 2x?xyx?yx22

22．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走

到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5:12.

（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）

（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）

（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53??4?，tan63.4?2） 3

53° 63.4°

23．每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机

进

行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础 上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于

20%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖

家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一

天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了31250元，求m.

12

24．如图，在菱形ABCD中，?ABC?60?，点F为边AD上一点，连接BF交对角线AC于点G．

（1）如图1，已知CF?AD于F，菱形的边长为6，求线段FG的长度；

（2）如图2，已知点E为边AB上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足

?FHC?60?，CH?2BH，求证：AH?CE．

AGFDAGEHFDB BC第24题图1 第24题图2

C

25．已知，我们把任意形如：t?abcba的五位自然数（其中c?a?b，1?a?9，

0?b?8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32523中，3?2?5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为

F?n?，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I?n?．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除； （2）求F?3?+I(8)的值．90909+21312=112221

五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 82242x?82x?2与x轴交于A，55C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点.

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y?当△BCP的面积的最大时，求点D的坐标，及FE?DE的最大值；

（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N

是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当?NFO?3?BNF时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B’O，直线B’O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标.

N

M G

Q

B’

D

第26题图1 第26题图2

2018年江北区九年级质量监测考试

数学评分标准

一、选择题

1. D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题

13. 1.37?106 14. ?12 15.1002 16. 96 17. 630 18. 26 三、解答题

19. 证明：∵EF//GH. ?BAH?280 ∴?BAH??ABE?280……………2分 又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=28°

即∠ABC=2∠ABD=56°……………4分

又∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠C=90°……………6分 ∴∠BAC=34°……………8分

20.（1）60，图略 （2）列表，树状图略 P(重度污染)?四、解答题

21? 126?2b2?a2?b2?(a2?2ab?b2)???2分?2ab????????????5分21.（1）解：原式 ?2b2? a2?b2?a2?2ab?b2???3分