内容发布更新时间 : 2024/6/21 13:19:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一. 选择题 （1）【答案】D (5)【答案】D (9)【答案】C 二．填空题 (13)【答案】?6 【答案】1和3 三、解答题

（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）an?【解析】

试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；（Ⅱ）根据已知条件求bn，再求数列?bn?的前10项和.

试题解析：(Ⅰ)设数列?an?的公差为d，由题意有2a1?5d?4,a1?5d?3，解得

2a1?1,d?，

52n?3；（Ⅱ）24. 5（2）【答案】C

(3) 【答案】A (4) 【答案】A

(8) 【答案】B

(6) 【答案】A (7) 【答案】C

(10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B

(14)【答案】?5

（15）【答案】

2113

（16）

所以?an?的通项公式为an?2n?3. 5?2n?3?（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn??， ??5?2n?3?2,bn?1； 52n?3当n=4,5时，2??3,bn?2；

52n?3当n=6,7,8时，3??4,bn?3；

52n?3当n=9,10时，4??5,bn?4，

5当n=1,2,3时，1?所以数列?bn?的前10项和为1?3?2?2?3?3?4?2?24. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】

（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由

60?5030?30求P(A)的估计值；（Ⅱ）由求P(B)的估计值；（III）200200根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析：

试题解析：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：

保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 60?50?0.55， 20030?30?0.3， 200调查200名续保人的平均保费为

0.85a?0.30?a?0.25?1.25a?0.15?1.5a?0.15?1.75a?0.30?2a?0.10?1.1925a， 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】

（19）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）证AC//EF.再证AC//HD?.（Ⅱ）证明OD??OH.再证OD??平面ABC.最后呢五棱锥D'?ABCEF体积. 试题解析：（I）由已知得，AC?BD,AD?CD.又由AE?CF得

AECF，故AC//EF. ?ADCD

69. 4由此得EF?HD,EF?HD?，所以AC//HD?..

（II）由EF//AC得

OHAE1??. DOAD4由AB?5,AC?6得DO?BO?AB2?AO2?4. 所以OH?1,D?H?DH?3.

于是OD?2?OH2?(22)2?12?9?D?H2,故OD??OH.由（I）知AC?HD?，又AC?BD,BDIHD??H， 所以AC?平面BHD?,于是AC?OD?.

又由OD??OH,ACIOH?O，所以，OD??平面ABC.

EFDH9得EF?. ?ACDO211969五边形ABCFE的面积S??6?8???3?.

2224

又由

169232. 所以五棱锥D'?ABCEF体积V???22?342考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】

（20）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）2x?y?2?0.；（Ⅱ）???,2?.. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求f?(x)，f?(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x?y?2?0.（Ⅱ）构造新函数

g(x)?lnx?a(x?1)，对实数a分类讨论，用导数法求解. x?1试题解析：（I）f(x)的定义域为(0,??).当a?4时，

f(x)?(x?1)lnx?4(x?1),f?(x)?lnx?1?3，f?(1)??2,f(1)?0.曲线y?f(x)x在(1,f(1))处的切线方程为2x?y?2?0. （II）当x?(1,??)时，f(x)?0等价于lnx?a(x?1)?0. x?1令g(x)?lnx?a(x?1)，则 x?112ax2?2(1?a)x?1g?(x)???,g(1)?0， 22x(x?1)x(x?1)（i）当a?2，x?(1,??)时，x2?2(1?a)x?1?x2?2x?1?0，故g?(x)?0,g(x)在

x?(1,??)上单调递增，因此g(x)?0；

（ii）当a?2时，令g?(x)?0得

x1?a?1?(a?1)2?1,x2?a?1?(a?1)2?1，

由x2?1和x1x2?1得x1?1，故当x?(1,x2)时，g?(x)?0，g(x)在x?(1,x2)单调递减，因此g(x)?0.

综上，a的取值范围是???,2?.

考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】

（21）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求?AMN的面积；（Ⅱ）设M?x1,y1?，，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AM?AN求k. 试题解析：（Ⅰ）设M(x1,y1)，则由题意知y1?0. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为又A(?2,0)，因此直线AM的方程为y?x?2.

x2y2?1得7y2?12y?0， 将x?y?2代入?43144；（Ⅱ）49?32,2.

??， 4解得y?0或y?1212，所以y1?. 7711212144因此?AMN的面积S?AMN?2????.

27749x2y2??1得 （2）将直线AM的方程y?k(x?2)(k?0)代入43(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0.

121?k216k2?122(3?4k2)2由x1?(?2)?得x1?，故|AM|?1?k|x1?2|?. 2223?4k3?4k3?4k12k1?k21由题设，直线AN的方程为y??(x?2)，故同理可得|AN|?.

4?3k2k由2|AM|?|AN|得

2k，即4k3?6k2?3k?8?0. ?223?4k4?3k设f(t)?4t3?6t2?3t?8，则k是f(t)的零点，f'(t)?12t2?12t?3?3(2t?1)2?0， 所以f(t)在(0,??)单调递增，又f(3)?153?26?0,f(2)?6?0， 因此f(t)在(0,??)有唯一的零点，且零点k在(3,2)内，所以3?k?2. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）证?DGF??CBF,再证B,C,G,F四点共圆；（Ⅱ）证明

Rt?BCG?Rt?BFG,四边形BCGF的面积S是?GCB面积S?GCB的2倍.

1. 2试题解析：（I）因为DF?EC,所以?DEF??CDF, 则有?GDF??DEF??FCB,DFDEDG??, CFCDCB所以?DGF??CBF,由此可得?DGF??CBF,