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高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案)

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．

题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．

例1 若x是三角形的最小内角，则函数y?sinx?cosx?sinxcosx的最大值是（ ）

A．?1

B．2

C．?1?2 2D．

1?2 2分析：三角形的最小内角是不大于换元解决．

解析：由

?2的，而?sinx?cosx??1?2sinxcosx，3t?sixn?cxo?s0?x??3，令

?4x2?而sin(?4?x?2?4?7?，得1?t?2． 12t2?1又t?1?2sinxcosx，得sinxcosx?，

2(2)2?11t2?112?2?．选?(t?1)?1，有1?0?y?2?得y?t?2222择答案D．

点评：涉及到sinx?cosx与sinxcosx的问题时，通常用换元解决．

解法二：y?sinx?cosx?sinxcosx???1?2sin?x???sin2x，

4?2?当x?

?4

时，ymax?12?，选D。

22例2．已知函数f(x)?2asinxcosx?2bcosx．，且f(0)?8,f()?12．

?6 （1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值．

分析：待定系数求a，b；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．

1

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解析：函数f(x)可化为f(x)?asin2x?bcos2x?b．

f()? （1）由 f0()8?，f()?12可得f(0)?2b?8，

??6633a?b?12，22所以b?4，a?43．

（2）f(x)?43sin2x?4cos2x?4?8sin(2x?故当2x??6)?4，

?6?2k???2即x?k???6(k?Z)时，函数f?x?取得最大值为

12．

点评：结论asin??bcos??a2?b2sin?????是三角函数中的一个重要

公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的

证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．

题型2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．

例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数y?cos?2x?的图象，只需将函数y?sin2x的图象

??π??3?5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

6A．向左平移5π个长度单位 125πD．向右平移个长度单位

6B．向右平移

函

数

分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决． 解析：

π????5????y?cos?2x???sin?2x????sin?2x?3?32?6???函数y?sin2x的图象向左平移

5?????sin2x????，故要将

12???5π个长度单位，选择答案A． 122

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yyyy?3??2?222-?2-?oxo?2-?2-o?xox?2?3???3?222ABC例4 （2008高考江西文10）函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间

(?2,3?2)内的图象是 分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断． 解析：函数y?tanx?sinx?tanx?sinx???2tanx,当tanx?sinx时?2sinx,当tanx?sinx时．结

合选择支和一些特殊点，选择答案D．

点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．

题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．

例5 （2008高考山东卷理5）已知cos??π????6???si?n?45，

3则sin?????7π?6??的值是

A．?235 B．235 C．?45 D．

45 分析：所求的sin?????7π?6???sin(???6)，将已知条件分拆整合后解决． 解析： C

．

3

3??2?Dx