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§6.2 等差数列及其前n项和
考纲解读
考点 内容解读 要求 高考示例 2017课标全国Ⅰ,4; 2016浙江,6; 2016天津,18; 2015北京,6 2017课标全国Ⅲ,9; 2016课标全国Ⅰ,3; 2015浙江,3 常考题型 预测热度 1.等差数列及其性①理解等差数列的概念; 质 ②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式; ③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题; 2.等差数列 前n项和公式 ④了解等差数列与一次函数的关系 理解 选择题 填空题 ★★★ 掌握 选择题 填空题 ★★★ 分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.
五年高考
考点一 等差数列及其性质
1.(2017课标全国Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C
2.(2016浙江,6,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且
*
|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N,
*
|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N. (P≠Q表示点P与Q不重合)
若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )
A.{Sn}是等差数列 B.{}是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{}是等差数列 答案 A
3.(2015北京,6,5分)设{an}是等差数列.下列结论中正确的是 ( ) A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0 答案 C
4.(2014辽宁,8,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则( )
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A.d<0 B.d>0 C.a1d<0 D.a1d>0 答案 C
5.(2015广东,10,5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= . 答案 10
*
6.(2016天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N,bn是an和an+1的等比中项.
*
(1)设cn=-,n∈N,求证:数列{cn}是等差数列;
k*
(2)设a1=d,Tn=(-1),n∈N,求证:<.
2
证明 (1)由题意得=anan+1,有cn=-=an+1·an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d, 所以{cn}是等差数列. (2)Tn=(-+)+(-+)+…+(-+) =2d(a2+a4+…+a2n)
2
=2d·=2dn(n+1). 所以===·<.
教师用书专用(7—9)
7.(2015重庆,2,5分)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.6 答案 B
8.(2013辽宁,4,5分)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列是递增数列;
p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( )
A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 答案 D
9.(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 . 答案 5
考点二 等差数列前n项和公式
1.(2017课标全国Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8 答案 A
2.(2016课标全国Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100 B.99 C.98 D.97 答案 C
3.(2015浙江,3,5分)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 答案 B
4.(2016江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+=-3,S5=10,则a9的值是 . 答案 20
教师用书专用(5)
5.(2014福建,3,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 答案 C
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三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 等差数列及其性质
1.(2018四川德阳三校联考,3)在等差数列{an}中,a3+a7-a10=-1,a11-a4=21,则a7=( ) A.7 B.10 C.20 D.30 答案 C
*
2.(2017湖南娄底二模,4)已知数列{an}是首项为1,公差为d(d∈N)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B
3.(人教A必5,二,2-3B,2,变式)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=1,S30=5,则S40=( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案 B
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4.(2017福建龙岩五校期中,14)递增数列{an}满足2an=an-1+an+1(n>1,n∈N),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10= . 答案 35
考点二 等差数列前n项和公式
5.(2018湖南永州祁阳二模,4)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9=( ) A.60 B.75 C.90 D.105 答案 B
6.(2017广东惠州第二次调研,7)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=( ) A.1 B.-1 C.2 D. 答案 A
7.(2017山西孝义高三上学期二轮模考,6)在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn取得最大值时n的值为( ) A.21 B.20 C.19 D.18 答案 B
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:55分 时间:45分钟)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2018云南玉溪模拟,7)若{an}是等差数列,公差d<0,a1>0,且a2 013(a2 012+a2 013)<0,则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大正整数n是( )
A.4 027 B.4 026 C.4 025 D.4 024 答案 D
2.(2017湖南长沙长郡中学测试,8)已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,若-=100,则d的值为( )
A. B. C.10 D.20 答案 B
3.(2017河北衡水中学高三上学期第三次调研,10)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的自然数n(n≥1),都有=,则+=( ) A. B. C. D. 答案 A
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