内容发布更新时间 : 2024/5/3 1:59:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

应用时间序列分析（试卷一）

一、 填空题

1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。

2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。

3、平稳AR（p）模型的自相关系数有两个显著的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。

4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。

5、AR（1）模型的平稳域是

???1???1?。AR（2）模型的平稳域是

??，?12?2?1,且?2??1?1

?

二、单项选择题

1、频域分析方法与时域分析方法相比（D）

A前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。

2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D） A宽平稳一定不是严平稳。 B严平稳一定是宽平稳。

C严平稳与宽平稳可能等价。

D对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。

3、纯随机序列的说法，错误的是（B）

A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q

时，认为该序列为纯随机序列，其

中m为延迟期数。

D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。

4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性；

B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。

5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好；

B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。

6、关于ARMA模型，错误的是（C）

A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型

C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。

7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B）

222?（?1+?1+...+?l-1）??,l?qVar?et(l)???222（1+?+...+?）?,l?q?1q??222?（?1+?1+ ?l-1??,l?qVar?et(l)???（1+?12+ ?q2??2,l?q??222?（?1+?1+ ?q-1??,l?qVar?et(l)???222（1+?+ ??,l?q?1l??222?（?1+?1+ ?l-1??,l?qVar?et(l)???222（??1+?1+ ?q-1??,l?qA、

B、

C、

D、

8、ARMA(p,q)模型的平稳条件是（B） A. ?(B)?0的根都在单位圆外； B. ?(B)?0的根都在单位圆外； C. ?(B)?0的根都在单位圆内； D. ?(B)?0的根都在单位圆内。

9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳，下列说法正确的是（A） A自相关系数很快衰减为零。

B自相关系数衰减为零的速度缓慢。 C自相关系数一直为正。

D在相关图上，呈现明显的三角对称性。

10、利用时序图对时间序列的平稳性进行检验，下列说法正确的是（C） A如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列。 B如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列。

C如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列是平稳序列。

D 通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。

三、概念解释 1、AR模型的定义

具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为AR（p）

?xt??0??1xt?1??2xt?2????pxt?p??t???p?0 ?2?E(?t)?0，Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t?Ex??0,?s?t?st2、偏自相关系数

对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量xt?1,xt?2,?,xt?k?1的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，

xt?k对xt影响的相关度量。用数学语言描述就是

?x,xtt?kxt?1,?,xt?k?1?x)(x?E?x)]E[(xt?Ett?kt?k ?2?E[(xt?k?Ext?k)3、MA模型的定义

具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为MP（q） ?xt????t??1?t?1??2?t?2???q?t?q? ??q?0?2?E(?t)?0，Var(?t)???,E(?t?s)?0,s?t

4、 ARMA(p,q)模型的可逆条件：

q阶移动平均系数多项式?(B)?0的根都在单位圆外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定。

四、计算题

1、求平稳AR(1)模型的协方差 递推公式 ?k??1?k?1??1k?0

??2平稳AR(1)模型的方差为 ?0? 21??1??2协方差函数的递推公式为 ?k??,?k?1

1??12k1

2、计算下列MA（q）模型的可逆性条件

(1)xt??t?2?t?1(2)xt??t?0.5?t?1416(3)xt??t??t?1??t?2

525525(4)xt??t??t?1??t?2416解：xt??t?2?t?1???2?1?不可逆

xt??t?0.5?t?1???0.5?1?可逆

?1逆函数Ik??k

?0.5,k?1逆转形式?t??0.5kxt?k

k?0?416xt??t??t?1??t?2??2?1,?2??1?1?可逆52552525xt??t??t?1??t?2??2??1?不可逆

41616?(?1)n?1k,k?3n或3n?1逆函数Ik??,n?0,1,?、

?0,k?3n?2逆转形式?t??(?1)0.8xt?3n??(?1)n0.83n?1xt?3n?1

n3nn?0n?0??

3、求ARMA(1,1)模型xt??1xt?1??t??1?t?1中未知参数?1,?1的矩估计。 解：根据ARMA模型Green函数的递推公式，可以确定该ARMA(1,1)模型的Green函数为： G0推导出：

?1

k?1Gk?(?1??1)?1,k?1,2,?

2??1??1?2?1?1222????0??Gk???21??1k?0??(?1??1)(1??1?1)2?2??GG?????1?kk?1?2 1??1k?0???2??GG??2kk?2???1?1?k?0?

?1(?1??1)(1??1?1)????1?2??1??0则： 1?2?1?1??2??1?1?整理方程组得:

?21??12?2?2?1?1?0??1???1??1? ?2??1???1?考虑可以条件：?1?1,得到未知参数矩估计的唯一解：

?2???1??1?c2?4,c??2?2?2??21??12,c?2????1?c?41,c?22

????c??????????1??c?????

五．证明题

1、证明AR（2）模型的平稳的充要条件为??1,?2

2.设时间序列??2?1且?2??1?1?

xt?来自

ARMA?1,1?过程，满足 xt?0.5xt?1??t?0.25?t?1,

k?0k?1k?2?1,??k??0.27?0.5??t~WN?0,?2?k?1?其中, 证明其自相关系数为