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广东省汕头市金山中学2014届高三（上）开学摸底

数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（?UB）等于（ ） A． [﹣1，3] B． {x|x≤3或x≥4} C． [﹣2，﹣1） D． [﹣2，4）

考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：根据全集U=R求出B的补集为空集，求出A与B补集的交集即可． 解答：解：∵U=R，B={x|x＜﹣1或x＞4}，

∴?UB={x|﹣1≤x≤4}，∵A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]． 故选A 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

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2．（5分）抛物线y=8x的焦点到准线的距离是（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．

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解答：解：由y=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．

故选C． 点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．

3．（5分）若

（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：计算题． 分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求． 解答：

解：=．

所以复数Z对应的点为

，位于第四象限．

故选D． 点评：本题考查阿勒复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基

础题．

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4．（5分）（2012?东莞市模拟）已知向量x的值为（ ） A．

，

，且

，则实数

B． ﹣2 C． 2 D．

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：计算题． 分析：

因为向量，，且得方程，进而解方程即可得到答案． 解答：

解：因为向量，

，所以根据向量垂直的坐标表示可

，且，

所以可得3x+6=0， ∴x=﹣2， 故选B． 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与

垂直等问题，并且加以正确的计算．

5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ）

A． 3 B． 1 C． ﹣5 D． ﹣6

考点：简单线性规划． 专题：计算题． 分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函

数的最值 解答：解：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，

由

得A（﹣1，﹣2）

z=x+2y可化为直线，可看做斜率为﹣，截距为的动直线，

则数形结合可得当该直线过点A（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，

∴zmin=﹣1+2×（﹣2）=﹣5

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点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形

结合解决问题的思想方法，属基础题

6．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“ A．

B．

C．

”发生的概率为（ ） D．

考点：复合三角函数的单调性；几何概型． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：

根据当x∈[0，1]时[0，1]，且在区间[0，]上概型计算公式加以计算，即可得到所求事件的概率． 解答：

解：∵x∈[0，1]时，∈[0，]

∴当x∈[0，1]时，在区间[0，]上，

∈[0，

[0，1] ]，可得

，结合几何

因此，事件“”发生的概率为P==

故选：D 点评：

本题给出区间[0，1]上随机取一个数x，求函数值小于或等于的概率，着重考查了

余弦函数的图象与性质和几何概型计算公式等知识，属于基础题．

7．（5分）（2011?怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）

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