内容发布更新时间 : 2025/4/19 23:56:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【原创】高三数学寒假作业（二）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设集合A?xx?1?2,B?xlog2x?2，则A?B= A. ??1,3?

B. ??1,4?

C. ?0,3?

D. ???,4?

?????sin?x,x?0,22.已知函数f(x)??那么f()的值为

3?f(x?1),x?0,A. ?1133 B. ? C. D. 22222??x?6x?7,x?0,3.已知函数f (x)＝?x 则 f (0)＋f (?1)＝ （ ）

x?0,??10,(A) 9 (B)

7110 (C) 3 (D)

1110

4.已知函数f(x)?2x?2，则函数y?|f(x)|的图像可能是………………………………..（ ）

5.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a?3b?c?10，则a?（ ）

A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 6.下列各式中值为

的是（ ）

A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D．

1

?4x?y?10?0?7.设实数x，y满足条件?x?2y?8?0,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，

??x?0,y?0则

2a?3b的最小值为( )

8.已知函数f(x)满足f(x)?f(1x), 当x??1,3?时,f(x)?lnx,若在区间??1?

?3,3??

内,曲线

g(x)?f(x)?ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是 ( )

A.??1??1???0,e?? B.??0,2e?? C.?ln3?3,1?e?? D.??ln3?3,1?2e??

9.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为( A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2

二、填空题

10.已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是__________ .

11.理：已知集合M??yy?2x,x?0?，N??xy?lg(2x?x2)?，则M?N? . 12.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a5?3a3，a10?14，则S12= 13.抛物线y??14x2上的动点M到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为 三、计算题

14.（本小题满分13分） 已知函数f(x)?log?21(ax2x?1) (a为常数). 2

)

(1)若常数a?2且a?0,求f(x)的定义域;

(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围. 15.（本小题满分12分）

已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB＝

AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1F⊥平面AEF； （3）求二面角B1?AE?F的余弦值．

16.（本小题满分12分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB ①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求?PAB面积的最大值

【原创】高三数学寒假作业（二）参考答案

一、选择题

1~5 ABCCD 6~9 CACC 二、填空题 10.a?1 11.(0,2)；

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