内容发布更新时间 : 2024/11/3 3:40:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

五、模型的建立与求解

5.1层次分析方法

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重。 5.1.1操作步骤：建立层次结构模型

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。 5.1.2构造成对比较阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。表1 正互反矩阵中元素比较尺度及其含义

bii的取值 含 义 表示两个元素Bi和Bj相比，同样重要 表示Bi比Bj稍微重要 表示Bi比Bj明显重要 表示Bi比Bj强烈重要 表示Bi比Bj极端重要 1 3 5 7 9 6 / 15

2、4、6、8 上述两相邻判断中的值，如2为同样重要 和稍微重要之间的判断值 元素Bi和Bj比较时为bij，则Bj和Bi比较时为1/bij 1、2、…、9的倒数 5.1.3计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。

根据所得到的正互反矩阵，计算对于上一层因素而言的本层次各因素间相关重要性的权重方法有特征值法、方根法、和法等，采用和法计算。

~?aa.将A的每一列向量归一化得:wijijn?ai?1nij.

~按行求和得:w~?wb.对w?~ij. ii?1~i归一化:w~?w~c.将wii d.计算 ?max?n1n~?wi?1n?i ,W?(w1,w2,?,wn)T,即为近似特征向量.

(Aw)i ,作为最大特征根的近似值. ?wii?15.1.4计算组合权向量并做组合一致性检验

计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方

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案的权重，为最佳方案的选择提供依据。运用AHP方法，大体可分为以下三个步骤:

步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵; 步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验;

步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。

最后，得到各方案对于总目标的总排序。 5.2模型的建立 目标层：工作的选择

准则层：工作的发展，收入，环境，贡献，稳定性，地域 方案层：事业单位，政府单位，自主创业

5.3模型的求解

通过调查问卷，初步确定了影响毕业生工作选择的最重要的6个因素以及它

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们之间的重要度关系，根据上文中表按1～9标度得到如下表： A 发展B1 收入B2 环境B3 贡献B4 发展B1 1 1/6 1/3 1/3 收入B2 6 1 2 2 3 2 环境B3 3 1/2 1 1/2 2 1 贡献B4 3 1/2 2 1 2 2 稳定性B5 地域B6 2 1/3 1/2 1/2 1 1/2 5 1/2 1 1/2 2 1 稳定性B5 1/2 地域B6

1/5 ?1?1/6??1/3从而建立正互反矩阵为A???13?1/2???1/561223231/21122131/2212221/31/21211/25?1/2??1?? 12?2??1??5.4计算正互反矩阵A的权向量和一致性检验，

5.4.1计算正互反矩阵A权向量

采用层次分析法中的和法．对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量w1?(0.347,0.076,0.154,0.139,0.201,0.083)T,且?max??(Aw)i?6.508，（其

nwi中(Aw)i为Aw的第i个分量，w1?(?1,?2,......?n)T）． 5.4.2对正互反矩阵A进行一致性检验 因为CI?(?max?n)(n?1)?0.1016，其中?max?6.508.则对于n?6的表一的

CI0.1016??0.082?0.1，所以，一致性检验RI1.24矩阵数据，我们可以得到：CR?通过。由此可知正互反矩阵

A 的特征向量

w1?(0.347,0.076,0.154,0.139,0.201,0.083)T可以称为权向量.

5.5 构造方案层C对准则层B的正互反矩阵，计算权向量并做一致性

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检验.

5.5.1构造正互反矩阵,计算特征向量和最大特征根.

首先由该毕业生对三种去向在每个因素上做一一比较，得出每个因素上的重要程度矩阵如下：

发展B1 A B C A 1 1/3 1/2 B 3 1 4 C 2 1/4 1

有矩阵?11312?2B1???314?,wB2?(0.595,0.129,0.276),?max?3.006.

??2141???同理对于地域,

B2有矩?B?11413??22??414wB2?(0.667,0.222,0.111),?max?3.

?141?,

?3??对于收

入

,

有

矩

?1313?B?3???1316 ,w2B3?(0.541,0.288,0171),??3.0037. ??mzx?3161??对于环境,有矩?1134?B??4??317,w2B4?(0.633,0.106,0.261),?max?3.033. ???14171??对于稳定性,有矩?116??B?116?5?,w2B5?(0.105,0.637,0.258),?max?3.308.

?6161??1??10 / 15

阵

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