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《平面图形的镶嵌》2005年中考试题集锦

第1题. （2005 黑龙江课改）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）

② ① ③ ④ C．①③④ A．①②④ B．②③④ D．①②③

答案：Ａ

第2题. （2005 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．

答案：60

第3题. （2005宿迁大纲）下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （ ） Ａ．正三角形和正四边形 Ｂ．正四边形和正五边形 Ｃ．正五边形和正六边形 Ｃ．正六边形和正八边形

答案：Ａ

第4题. （2005威海大纲）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 Ａ．正方形 Ｂ．正六边形 Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形 答案：D

第5题. （2005陕西大纲）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．

∶2 答案：1

第6题. （2005 天津大纲）如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 （ ）

Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形 答案：Ｃ

第7题. （2005济南大纲）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，

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能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研．．．．究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：

如图用x个正三角形，y个正六边形进行平面密铺，可得60x?120y?360，化简得x?2y?6．因

为x，y都是正整数，所以只有当x?2，y?2或x?4，y?1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．

（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）； ．．．．．

（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图． （１） （２） （3） （4）

（５） 答案：（1）用x个正三角形，y个正方形进行镶嵌，可得60 即2x?3y?12．

因为x，y都是正整数，所以只有当x?3，y?2时上式才成立． 即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺． 拼法如图（1），（2）：

（1） （2）

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x?90y?360，

（3）

（2）正确图形如图（3）所示．

第8题. （2005 温州课改）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设余料示意图，并标出所选用每块余料的编号）．

22

22 ③ 2 22 ② 2 ① 2

32 2 2 4 2

45 4 2 (图甲) 2 22

2 ⑤ 2 ⑥ 22 ⑤ ④

2 22 45

22 2 2

(图乙)

解：

方案一 2 32 2 45

(图丙)

方案二

2 2 4 (图丁)

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32 45