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乌鲁木齐70中高2020届高二下月考

数学(理科)

一、选择题：本大题共12小题.

1.已知复数A.

，为的共轭复数，则

B.

的值为（ ）

C.

D.

【答案】D 【解析】 试题分析：

考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.

2.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A. 大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数 B. 大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数 C. 大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数 D. 大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 【答案】B 【解析】

A中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故A错误；C、D都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以C、D都不正确，只有B正确，故选B.

3.设f(x)存在导函数，且满足切线斜率为( ) A. 4 【答案】B 【解析】 【分析】

把已知的等式化成导数定义式，得到一个方程，可以求解出在点(1，f(1))处的切线斜率。 【详解】

B. －1

C. 1

D. －4

，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的

,故选D.

解得

因此本题选B。

【点睛】本题考查的是导数的定义。解决本题的关键是通过已知的式子构造出定义模型。 4.利用数学归纳法证明““

”成立，推导“

并减少

并减少

且

”的过程中，由假设

”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）

A. 增加B. 增加C. 增加D. 增加【答案】D 【解析】 分析：况. 详解：减少故选D.

时，不等式为，由此可知不等式左边的变化情

时，不等式为

.

，增加并

点睛：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定“项是解题的关键．

”到“”变化了的

5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有________种． A. 5 4 C. 【答案】B 【解析】 【分析】

由分步计数原理直接可以求解。

【详解】（1）每人限报一项，共有四项体育比赛，每人有4种可能。

4

5

B. 4 5 D.

5 4

由分步计数原理可知： 五名学生报名方法的种数为

。

（2）四项比赛的冠军，每一项有5种可能，根据分步计数可知： 获得冠军的可能性有

故本题选B

【点睛】判断是分步计数还是分类计数是解决本题的关键。弄清题意， 看问题的主体问的是什么事情，每个对象有几种可能性是十分必要的。 6.已知函数

，则

的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

对的正负分类，利用导数求得函数【详解】当当当所以当所以

在时，在时，

时，

时，

，

，

上递增，排除C、D。 ，

恒成立，

，

的单调性，从而判断选项即可。

，

上递减，在

上递增，排除B，

故选：A

【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了转化思想，属于基础题。 7.点是曲线

上的任意一点，则点到直线

的最小距离为（ ）