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2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案 第1题：176 第2题：865 第3题：3721 第4题：3 第5题：120 第6题：60 第7题：75 第8题：2012 第9题：6 第10题：4044

2013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷

2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网

2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。

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2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷B（小学高年级组）

（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个. （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A

【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2； 千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。

2. 2?2?3?2?3?3??2?3?3??3个位数字是（ ）. ?? ?????

9个3（A）2 （B）8 （C）4 （D）6 【答案】B

【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是8

3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、得到的是图（ ）中的三角形.

（A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】

图中①、②、③三边应为顺时针关系，B不合要求。

4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元. （A）20 （B）51.36 （C）31.36 （D）10.36 【答案】B

【解析】甲花的钱是8.06?56?451.36元

56（8.06?0.56）?=400元； 乙花的钱是

1+5%平移

差是451.36-400=51.36元 5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天. （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C

111111【解析】三人的效率分别是，，；共同运了2仓稻谷，需要2?（++）=8101215101215天；

84妈妈运了1仓稻谷的；小明帮妈妈运了，需要5天；

12126. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图

中所有线段的长度的总和是

（ ）.

（A）132 （B）144 （C）156 （D）165 【答案】D

【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，…… 1×9+2×8+3×7+…+9×1=165

二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)

7. 将乘积0.243?0.325233化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________. 【答案】9

243325233-39?27879?37?107911?=?==0.07911 99999999037?2799999?1099999循环节有5位，2013≡3（mod5），第2013位和第3位一样，是9.

8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.

【答案】22

【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为22份。又知青蛙第二次爬至离井口3 米之处要17分钟，所以爬出井口要22分钟。

9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3 小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时.

17【答案】2

23【解析】设三个进水口的效率分别是a、b、c，出水口的效率为m； 依题意有

【解析】0.243?0.325233=23 606017所以同时打开三个进水口需要= 2小时

232310. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同

④?3-（①+②+③），得a?b?c?的可能值. （右图只是其中一种可能的情况）

【答案】4

【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a°，b°则a+b=90； 且下面五个式子有且只有一个成立；

9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360；

从下面的五个式子选出一个与a+b=90构成方程组，若解出的a、b符合0＜a、b＜90，且a≠b，则对应的三角形符合条件； 这五组方程组中有4个的解满足条件。

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（小学高年级组）

一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）

1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B

【解析】拴在B处活动区域最大，为

3圆。 42. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700

?2014??14，140??1?2?3??14??14700. 【解析】?20,14??140，???140?