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丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）

数学（理科）

一、选择题

i?11.复数z=在复平面内对应的点位于

i(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

开始 b?0,k?1 S2. 设Sn为等比数列?an?的前n项和，2a3?a4?0，则3

a1 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3. 执行右边的程序框图，输出k的值是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

2a?k?()k 3b?a k?k?1 b?1? a是 输出k 结束 否 ?x?y?1?2x?y4．已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则e的最大值是

?x?y?1?(A) e (B) e (C) 1 (D) e

32?45.已知命题p:?x?(0,??),3?2；命题q:?x?(??,0),3x?2x,则下列命题为真命题的是

(A) p?q (B) p?(?q) (C) (?p)?q (D)

xx(?p)?(?q)

6. 已知a?Z,关于x的一元二次不等式x2?6x?a?0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是 (A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 26

7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 lg(x?y)?lgx?lgy，那么正确的选项是

(A) y=f(x)是区间（0，??）上的减函数，且x+y?4 (B) y=f(x)是区间（1，??）上的增函数，且x+y?4 (C) y=f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x+y?4 (D) y=f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x+y?4 8．动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直

线y?x?22?1总有公共点，则圆C的面积 (A) 有最大值8? (B) 有最小值2? (C) 有最小值3? (D) 有最小值4?

二 填空题

9.在平面直角坐标系中，已知直线C1:?截得的弦长为 ；

10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。

11．如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若PF?2?3,PD?1，则⊙O的半径为 ；?EFD? .

?x?t?x?cos?（t是参数）被圆C2:?(?是参数）?y?1?t?y?sin?F O E P D 12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则uuuruuurCD?BE? .

13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.

14. 已知M是集合?1,2,3,L,2k?1?(k?N*,k?2)的非空子集，且当

x?M时，有2k?x?M.记满足条件的集合M的个数为f(k)，则

f(2)? ；f(k)? 。

三、解答题

15. 已知函数f(x)?(sinx?cosx)?2cosx.

22?3?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f(x)在[,]上的值域. 44

16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；

（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;

（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；

（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求

AMME的值. MNENDCB17．在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。

（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX。

18.已知函数f(x)?1，g(x)?bx2?3x. x?a(Ⅰ)若曲线h(x)?f(x)?g(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值； (Ⅱ)当a?[3,??)，且ab=8时，求函数?(x)?上的最小值。

19． 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，2)，直线l：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

g(x)的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]f(x)