内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:51:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
06-07-1《概率论与数理统计》试题 A 一、填空题(每题3分,共15分)
1. 设 A, B 相互独立,且 P(A B) 0.8,P(A) 2. 已知 X ?N(2,
12
0.2,则 P(B) __________ .
0.3,则 P{X 0}
n
),且 P{2 X 4} _________.
2
3. 设 X 与 Y 相互独立,且 E(X) 2,E(Y) 3,D(X) D(Y) 1,则 E[(X Y)
21
] __
4. __________________________________________________________________________________ 设X1;
X2,L ,Xn是取自总体 N( ,)的样本,则统计量 厶 (Xi)服从 ______________________________________ 分布.
i 1
22
5
5.设 X ~ B(2, p),Y~ B(3, p),且 P{X 1}—,则 P{Y 1}
9
1. 一盒产品中有
________
a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为
(B) a(a 1) 2
(a b)(a b 1)
2.设随机变量X
的概率密度为p X
;(C) 旦;(D) 亠
a b a b
【 】
X 3
0,
则方差D(X)=
其他
1
(A) 2
; (B)2 ; (C)
3.设 A、
3; (D)
B为两个互不相容的随机事件, 1 P B ; B P AB
P B 0,则下列选项必然正确的是【 0 ; C P AB 1 ;
D P AB 0 .
二、选择题(每题3分,共15分)
(1)常数 A;
1
(2) P{0 X —In 3};
2
sin x是某个连续型随机变
量
X的概率密度函数,则 X的取值范围是【
】
A 0,
2
5.设 X ~ N 则丫?【
B 0,
2
;
C
; D
2、2
3
,2
) : 】
,Y aX b,
其中 a、 b为常数, 且a 0,
A N a C N a b,
b, a
a
2 2 . 2 2 2
b ;
B N a D N a
. 2 2
b, a b, a
2 2
b2;
;
三、(本题满分 8分)
甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.5和0.4,现已知目标
被命中,求它是乙命中的概率
四、(本题满分 12分)设随机变量 X的密度函数为
f(x)
,求:
(3)分布函数F(x).
X的概率密度为
五、(本题满分 10分)设随机变量
6x(1 x), 0 x 1
0, 其他
Y表示三次中出现正面次
求Y 2X 1的概率密度
六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次,X表示三次中出现正面的次数,
4.设 f X
七、(本题满分10分)二维随机变量(X,丫)的概率密度为
求:1)系数A; ( 2) X , Y的边缘密度函数;(3)问X,
八、(本题满分 10 分) 设总体X的密度函数为f(x.
(f(x,
y)
Ae
(X 2y)
x 0, y 0 其他
Y是否独立。
0
,
1
,
x
x
0, x
的矩估计量和极大似
2
小
其中未知参数
X1 , X 2 , , X n为取自总体X 的简单随机样本,求参数
2
九、(本题满分 10分)设总体X ~ N 从总体X中抽取容量 n16的样本观测值 然估计量. s 1;;xi x 2 (已知:t0.0515
,其中且
2
都未知,
0 ?
1 16
503.75 '
X2
,
1
,心,算岀
6.2022,试在置信水平
0.95下,求
2
的置信区间.
1.7531 , t0.0516
1.7459 ,10.025 15
4分,共20分)
?1315 , t0.025 16 2.1199 ).
07-08-1《概率论与数理统计》试题 A
一?选择题(将正确的答案填在括号内,每小题
1 ?检查产品时,从一批产品中任取 3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品, 发现两件次品,发现3件次品。设事件Ai表示“发现i件次品” 表示事件“发现1件或2件次品”,下面表示真正确的是( (A) A1 A2;
(B) A1
) (D) A3 A1
i 0,1,2,3。用 A0 , A1 , A2 ,A3
A2
A2; (C) A。A1 A2
2 ?设事件A与B互不相容,且P A 0 , P B (A) A与B互不相容; (C) P AB P A P B 3?设随机变量X ~ N 1,2 (A) 2X Y ~ N 0,1
0,则下面结论正确的是(
(B) P B A 0; (D) P AB P A
Y ~ N 2,4,且X与丫相互独立,则(
2X Y
(B)
討?N0,1
2X Y1
(D)
2X
(C)
2
2X Y 1 ~ N 1,9 ;
213
2
丫 1 ~ N 0,1 .
4?设总体X ~ N , ,, 是未知参数,X1 ,X2, ,Xn是来自总体的一个样本,则下
n
列结论正确的是(
)(A)
S
2
(n 1)S
(C)
2
2
1
2
n
(Xi n 1 i 1
77 2 2 “ 八
1
1 2
X)? (n 1);(B)-
22
n
1 n i
(Xi X)?(n)
2 “ 、
2 2
1
n
/77i 1
C^i X) ~
i 1
2
(n 1);(D) 2 ,,X 1 n
(Xi X)?
、2
? (n)
2
5 ?设总体X ~ N / 、 1
( )(A)-
n
,X1,X2
2
,n是来自总体的一个样本,则
2
的无偏估计量是
1 n
2
2
Xi X ; (B) XiX
;(C)
Xi ; (D) X .
n 1 i 1 n i 1 n i 1
1 ?已知A, B两个事件满足条件 P AB P AB ,且P A p,贝U P B
1
1 1
丄丄丄,则此密码被破译岀的概率
J
J —
2 . 3个人独立破译一份密码,他们能单独译岀的概率分别为
3.设随机变量X的密度函数为f
2x, 0 x 0, 其他
匕,用丫表示对X的3次独立重复观察中事件
5 4 3
X
1
出现的次数,贝U P Y
分布:P X 1 P Y 1
4 .设两个随机变量X 和Y 相互独立,
2
1
2
P X 1 P Y 1
1
,则 P X
5.设随机变量 X的分布函数为:
F x
0, Asin x, 1,
0
,则A
三?计算
1. ( 8分)盒中放有10个乒乓球,其中有 8个是新的。第一次比赛从中任取 盒中。第二次比赛时再从盒中取
2个,求第二次取岀的球都是新球的概率。
2个来用,比赛后仍放回
2. ( 6分)设随机变量 X和丫独立同分布,且 X的分布律为:P X 求Z X Y的分布律。
3. ( 12分)设随机变量X的密度函数为:f x
?PX
Ce|x|
2
1 ; (3)求 Y X的密度函数。
.(
20分)设 二维连续型随机
量 X,Y 的
合概率密
1 xy
f x, y
x 1,y 1
4 0
其他
(1) (2) (3) (4)
求随机变量 X和Y的边缘概率密度; 求 EX ,EY 和 DX ,DY ;
X和Y是否独立?求X和Y的相关系数
求P X Y
X,Y ,并说明 X和Y是否相关?
1。
x 1,2,
,X1,X2,
,X n是来
2
500g。每隔一定的时间, g)的平均值为x 498,
2
自总体X的一个样本。求参数 p的极大似然估计。
6. (8分)食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐的标准重量为 需要
,试问机器的工作是否正常(显著