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2019-2020学年八年级数学下册 1.3.2《直角三角形全等的判定

（二）》教案 湘教版

教学目标

1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；

2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

重点：“斜边、直角边公理”的掌握。 难点：“斜边、直角边公理”的灵活运用。 教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、直角三角形全等的斜边、直角边定理是： 斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).

2、直角三角形全等的判定定理:SAS，AAS，ASA，SSS，HL 3、综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;

切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等。 4、使用“HL”定理要注意哪些问题？ （1）“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

（2）使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 （3）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中，

?_______?_______,_______?_______,∴Rt△______≌Rt△______（HL）

（4）熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 二、合作讨论（出示ppt课件）

如图，已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.

C D （1）增加AC=BD；（HL）

（2）增加BC=AD; （HL）

（3）增加∠ABC=∠BAD ; (AAS) A （4）增加∠CAB=∠DBA ; (ASA)

学生活动：根据添加的条件，写出证明过程。并进行课堂展示。 教师活动：学生证明时进行检查、点拨、纠正。鼓励学生上台展示。

B

三、探究合作（出示ppt课件）

例1、 如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分BAC。请说明理由. 证明：因为∠1=∠2，（已知）

B 所以BD=CD.（等边对等角）又因为AD=AD(公共边)，

所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). 1 A D 则有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.

变式训练：如图，已知P是∠AOB内部一点， 2 PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，

D A C 则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。

提示：连接OP，再证明 Rt△ODP≌Rt△OEP

O P ∠DOP=∠EOP即：OP是∠AOB的平分线。

证明过程学生独立完成。

【方法总结】在运用HL判定两个直角三角形全等时，

E

B 要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点．

例2、已知如图AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：CE＝DF.

【思路启发】根据已知条件证明现有的Rt△ABC与Rt△BAD全等， 得出线段和角相等，再证Rt△ACE和Rt△BDF全等， 从而解决问题．

【简单解法】先用“HL”证得：Rt△ABC≌Rt△BAD， 得：AC＝BD，∠CAB＝∠DBA

再用“AAS”证得：△CAE≌△DBF，∴CE＝DF. 【方法总结】一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形，因此判定直角三角形全等的方法有五种，不要只限于“HL”．

例3、已知，如图所示，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE＋CE.

【思路启发】先证△ABD≌△ACE，再根据等量代换得出结论． 【简单解法】△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE， ∵AE＝AD＋DE，∴BD＝CE＋DE.

【方法总结】当看到题目中要证线段和差关系时， 而且这三边分别在两个全等三角形中时，可先判定

两三角形全等，再证明线段关系．在证明全等时可灵活选用判定方法． 四、巩固练习（出示ppt课件） 五、课外提升（出示ppt课件）

1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？ 2、如图，在△ABC与△A′ B′ C′ 中，CD，C′ D′分别是高，并且AC= A′ C′，CD= C′ D′，∠ACB=∠A′ C′ B′．求证：△ABC≌△A B C ．

C C′ 六、课堂小结（出示ppt课件）

七、作业：p21 A 3 B 5、6 A B A′ B′

D D′