内容发布更新时间 : 2024/6/24 21:06:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平行四边形

一、知识梳理

1．平行四边形：

(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．

2．平行四边形的性质：

(1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分．

(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段， 例1．

ABCD的周长为 ． 则

例2．在

（1）则∠EDF= ；

F（2）如图，若AE=4，CF=7，

AEBABCD周长= ; 则

例3.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ .

例4..中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．

变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

ABCD中，∠C=60o,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．

DC 例5.如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等三角形共有 （ ） A．2对 B．3对 C．6对 D．8对

AD

E

O3．两条平行线间的距离：

F(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，

BC叫做这两条平行线间的距离．

(2)两平行线间的距离处处相等．

例6、有以下四个说法：

①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长． ②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值．

③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值． ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

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．

4．平行四边形的面积：

(1)如图①，

(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．

如图②，有公共边BC，则

．

例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC ? BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积

变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．

2、平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。

5．平行四边形的判别方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形．

例8 如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．

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变式训练：平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形

例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.

变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．

★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 例10如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=形.

变式训练：如图，AD=BC，∠DAC=∠BCA，试判断四边形ABCD是平行四边形吗？请说说你的理由. (7分)

11AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边22

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B C D A

★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形

例11(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.

变式训练：在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。

★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形

例12如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

变式训练：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF， 求证：四边形BFDE是平行四边形

A

6.三角形中位线：

定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。

例13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．

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DEOFBC