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东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）

2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设是虚数单位，则复数

在复平面内所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】因为所以所对应的点为2. 设集合A. 【答案】A 【解析】因为所以3. 等比数列

中，

，

，则

， ，选B. （ ）

B.

，

，位于第四象限，选D.

，集合

C.

，则

（ ） D.

A. B. 4 C. 【答案】A

D.

【解析】由等比数列性质得因为等比数列中4. 已知向量

，，

同号，所以，若

，选A. ，则

（ ）

A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】因为又因为

，所以

,

，选C.

5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】因为

，

所以由,得时终止循环，因此 ，选C.

6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A. 240 B. 480 C. 720 D. 960 【答案】B

【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有7. 函数

，所以不同坐法有

的部分图象大致是（ ）

,选B.

A. B.

C. D.

【答案】D 【解析】当因为

时，

，所以

，所以去掉A,B;

，因此去掉C，选D.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】几何体如图，球心为O，半径为

，表面积为

，选B.

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 9.

是双曲线

的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于

两点，

若，则双曲线的离心率为（ ）

D.

A. B. C. 【答案】B