内容发布更新时间 : 2025/1/6 2:26:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第6讲 对数与对数函数
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．[2018·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( ) A．(0，e) C．[e，＋∞) 答案 B
解析 要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则?
?1－ln x≥0，???x>0，
B．(0，e] D．(e，＋∞)
解得0 2．设a＝log1 2，b＝log1 ，c＝??，则( ) 3?2? 32A．a 解析 因为a<0，b>1,0 3．[2018·承德模拟]已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac C．c＝ad 答案 B 解析 由已知得5＝b,10＝b，∴5＝10，∵5＝10，∴5＝10，则5＝5，∴dc＝a.故选B. 4．[2018·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则 xacacddccdcadB．a B．a＝cd D．d＝a＋c a，b满足的关系是( ) A.0 解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0， －1 －1 －1 －1－1 1 11 logab)，由函数图象可知－1 aa1?????2?x，x≥2， 5．已知函数f(x)＝??? ??fx＋1，x<2，A．3 C．6 答案 D 则函数f(log23)的值为( ) 1 B. 31D. 6 6．[2017·天津模拟]函数f(x)＝ln (x－2x－8)的单调递增区间是( ) A．(－∞，－2) C．(1，＋∞) 答案 D 解析 令u＝x－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D. 7．[2018·安徽江淮联考]已知a>0，b>0，且a≠1，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C 解析 a>0，b>0且a≠1，若logab>0，则a>1，b>1或0 ??a－1>0，若(a－1)(b－1)>0，则? ?b－1>0? 2 2 2 2 2 2 2 B．(－∞，1) D．(4，＋∞) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ??a－1<0， 或? ?b－1<0，? 则a>1，b>1或0 ∴“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要条件． 8．[2015·浙江高考]若a＝log43，则2＋2＝________. 答案 43 3 log34 a－a解析 原式＝2＋2 －log3 4 ＝3＋ 13 ＝ 43 . 3 * 9．已知函数f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N)，定义使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数 2 的数k(k∈N)叫做企盼数，则在区间[1,2017]内这样的企盼数共有________个． 答案 9 解析 令g(k)＝f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)， ∵f(k)＝logk＋1(k＋2)＝ lg lg * k＋2k＋1 ，∴g(k)＝ lg 3lg 4lg ××…×lg 2lg 3lg k＋2 k＋1 ＝ lg k＋2n* ＝log2(k＋2)．要使g(k)成为企盼数，则k＋2＝2，n∈N.∵k∈[1,2017]，∴ lg 2(k＋2)∈[3,2019]，即2∈[3,2019]．∵2＝4,2＝1024,2＝2048，∴可取n＝2,3，…，10.因此在区间[1,2017]内这样的企盼数共有9个． 10．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________． n2 10 11 ?8?答案 ?1，? ?3? 解析 当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由于f(x)>1恒成立，所以 83 83 f(x)min＝loga(8－2a)>1,8－2a>a，即a<，故1 当0 ＝loga(8－a)>1，且8－2a>0，所以a>4，且a<4，故这样的a不存在． ?8?综上可知，实数a的取值范围是?1，?. ?3? [B级 知能提升] 1．若f(x)＝lg (x－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为( ) A．[1,2) C．[1，＋∞) 答案 A 解析 令函数g(x)＝x－2ax＋1＋a＝(x－a)＋1＋a－a，对称轴为x＝a，要使函数在 ??g1>0， (－∞，1]上递减，则有? ?a≥1，? 2 2 2 2 B．[1,2] D．[2，＋∞) ??2－a>0， 即? ?a≥1，? 解得1≤a<2，即a∈[1,2)．故选A. 1 － 2 2．[2018·河北监测]设a＝log32，b＝ln 2，c＝5 ，则( ) A．a 1 － 211ln 21 解析 因为c＝5 ＝<，a＝log32＝ ln 3252