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教学资料范本 2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-6几何概型学案理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 13 【精品资料欢迎惠存】 【20xx最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-6几何概型学案理 考纲展示? 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 2．了解几何概型的意义．考点1 与长度(角度)有关的几何概型 1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体 积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中可能出现的结果________； (2)等可能性：每个试验结果的发生具有________． 答案：(1)有无限多个 (2)等可能性 3．几何概型的概率计算公式 P(A)＝. [提醒] 求解几何概型问题注意数形结合思想的应用．[教材习题改编]在区间[－3,5]上随机取一个数x，则x∈[1,3]的 概率为__________．1 答案：4解析：记“x∈[1,3]”为事件A，则由几何概型的概率计算公式 可得P(A)＝＝. 几何概型的特点：等可能性；无限性． 给出下列概率模型： 2 / 13 【精品资料欢迎惠存】 ①在区间[－5,5]上任取一个数，求取到1的概率；②在区间[－5,5]上任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概 率； ③在区间[－5,5]上任取一个整数，求取到大于1的数的概率；④向一个边长为5 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P与正方 形ABCD的中心的距离不超过1 cm的概率． 其中，是几何概型的有__________．(填序号) 答案：①②④解析：①在区间[－5,5]内有无限多个数，取到1这个数的概率为 0，故是几何概型；②在区间[－5,5]和[－1,1]内有无限多个数(无限性)，且在这两 个区间内每个数被取到的可能性都相同(等可能性)，故是几何概型；③在区间[－5,5]内的整数只有11个，不满足无限性，故不是几 何概型；④在边长为5 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且点P落在这两个区域内的任何位置的可能性都相同(等可 能性)，故是几何概型．[典题1] (1)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－ 1≤log ≤1”发生的概率为( ) A. B. C. D.14 [答案] A[解析] 不等式－1≤logx＋≤1可化为log2≤log≤log ，即≤x ＋≤2，解得0≤x≤， 故由几何概型的概率公式，得P＝＝. 3 / 13 【精品资料欢迎惠存】