内容发布更新时间 : 2024/5/20 3:37:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1 周期现象

内容要求 1.了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性(难点)．

知识点 周期现象

(1)概念：相同间隔重复出现的现象． (2)特点： ①有一定的规律； ②不断重复出现． 【预习评价】

1．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象．(√) (2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象．(√)

2．观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，…”寻找规律，则第25个数字是________． 解析 观察可知2,0,1,7每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25个数字为2. 答案 2

题型一 周期现象的判断

【例1】 判断下列现象是否为周期现象，并说明理由． (1)地球的自转；

(2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数； (3)钟表的秒针的转动；

(4)某段高速公路每天通过的车辆数．

解 (1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作，因此是周期现象． (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2，…，6，并且前一次出现的点数，下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期现象．

(3)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周期现象． (4)某段高速公路每天通过的车辆数，会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有一个确定的规律，因此不是周期现象．

规律方法 周期现象的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后应牢牢抓住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断． 【训练1】 判断下列现象是否为周期现象： (1)每届奥运会的举办时间；

(2)北京天安门广场的国旗，日出时升旗，日落时降旗，则其每天的升旗时间；

(3)中央电视台每晚7：00的新闻联播．

解 (1)奥运会每4年一届，所以其举办时间呈周期现象．

(2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期现象．

(3)每24小时，新闻联播重复一次，所以是周期现象． 题型二 周期现象的应用

【例2】 一个地区不同日子里白昼的时长是不同的，所给表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)：

日期 日期位置 序号x 白昼时间 1月 1日 1 2月 28日 59 3月 21日 80 4月 27日 117 5月 6日 126 y(时) 日期 日期位置 序号x 白昼时间 5.6 6月 21日 172 10.2 8月 13日 225 12.4 9月 20日 263 15.9 10月 25日 298 17.3 12月 21日 355 y(时) 19.4 15.9 12.4 8.5 5.4 (1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的给定的坐标系中画出这些数据的散点图，并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

(2)白昼时间的变化是否具有周期现象？你估计该地区来年6月21日的白昼时间是多少？

解 (1)散点图如图所示，因为从4月27日至8月13日的白昼时间均超过15.9小时，所以该地区一年白昼时间超过15.9小时的大约有3＋31＋30＋31＋12＝107(天)．

(2)由散点图可知，白昼时间的变化是周期现象，该地区来年6月21日的白昼时间为19.4小时．

规律方法 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结论是用数学方法研究现实问题的常用方法． 【训练2】 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间

t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 1.0 24 1.5 根据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次？时间最长的一次是什么时候？有多长时间？

解 由题中表可知，一天内能开放三次，时间最长的一次是上午9时至下午3时，共6个小时．

【例3】 2017年5月1日是星期一，问2017年10月1日是星期几？

解 按照公历记法，2017年5、7、8这三个月份都是31天，6、9月份各30天．从2017年5月1日到2017年10月1日共有153天，因为每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2017年5月1日再过154天恰好与5月1日相同都是星期一，这一天是公历2017年10月2日，故2017年10月1日是星期日． 【迁移1】 试确定自2017年5月1日再过200天是星期几？ 解 由200＝28×7＋4知自2017年5月1日再过200天是星期五．

【迁移2】 从2017年5月1日到2017年10月1日经过了几个星期五？几个星期一？

解 因为从2017年5月1日到2017年10月1日的153天中有21个完整的周期零6天，在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了22个星期五，21个星期一． 【迁移3】 试确定自2017年5月1日再过7k＋3(k∈Z)天后那一天是星期几？ 解 每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周一，7k＋3天后为星期四． 规律方法 应用周期性解决实际问题的两个要点

特别提醒 计算两个日期的间隔时间时要注意有的月份30天，有的月份31天，二月份有28天(或29天)．