内容发布更新时间 : 2025/1/11 21:35:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴?y?x2?2x，即y??x2?2x, 故g?x???x2?2x (Ⅱ)由g?x??f?x??x?1， 可得2x2?x?1?0 当x?1时，2x?x?1?0，此时不等式无解 2当x?1时，2x?x?1?0，解得?1?x?因此，原不等式的解集为??1,? 221 2??1??（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分 x2y2解：(Ⅰ)设椭圆方程为2?2?1?a?b?0?，半焦距为c，则

aba2MA1??a,A1F1?a?c

c?a2?c?a?2?a?c???? a?2,b?3,c?1 由题意,得?2a?4?a2?b2?c2???x2y2故椭圆方程为??1.

43(Ⅱ) 设P?m,y0?,|m|?1， 当y0?0时，?F1PF2?0；

当y0?0时，0??F2PF2??PF1M??2，

?只需求tan?F2PF2的最大值即可 设直线PF1的斜率k1?y0y0，直线PF2的斜率k2?， m?1m?1?tan?F2PF2?22|y0|2|y0|k2?k11?2??

21?k1k2m?1?y022m2?1?|y0|m?1当且仅当m?1?|y0|时，?F1PF2最大，

?Qm,?m2?1,|m|?1

??

（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分 解：方法一：

(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点，? OD∥PA

PDFAOBEC又PA?平面PAB， ? OD∥平面PAB

(Ⅱ)Q AB?BC，OA?OC， ? OA?OB?OC，又Q OP?平面ABC，? PA?PB?PC. 取BC中点E，连结PE，则BC?平面POE 作OF?PE于F，连结DF，则OF?平面PBC ? ?ODF是OD与平面PBC所成的角.

又OD∥PA，

?PA与平面PBC所成的角的大小等于?ODF，

OF210?, OD30210? PA与平面PBC所成的角为arcsin.

30在Rt?ODF中，sin?ODF?（Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF?平面PBC，∴F是O在平面PBC内的射影 ∵D是PC的中点，

若点F是?PBC的重心，则B，F，D三点共线， ∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

QOB?PC,?PC?BD,?PB?PC，即k?1 反之，当k?1时，三棱锥O?PBC为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为?PBC的重心 方法二：

QOP?平面ABC，OA?OC,AB?BC，

?OA?OB,OA?OP,OB?OP.

以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O?xyz（如图）

设AB?a,则A??2???2??2a,0,0,B0,,0,C?,0,0????2???2???2?， ??????设OP?h，则P?0,0,h? (Ⅰ)QD为PC的中点，

zPDuuur?21?， ?OD???a,0,h??4?2??uuur?2ruruuur?uuu1uu又PA???2a,0,?h??,?OD??2PA,?OD//PA，

??? OD∥平面PAB

xAOBCyuuur?2177?(Ⅱ)Qk?，即PA?2a,?h?， a,?PA??a,0,?a???22?2?2r?1?可求得平面PBC的法向量n??1,?1,????， 7??uuurruuurrPA?n210urr?， ?cos?PA,n??uu30|PA|?|n|设PA与平面PBC所成的角为?，则

uuurrsin??|cos?PA,n?|?210， 30（Ⅲ）?PBC的重心G?????221?a,a,h?，

?663?uuur?221??OG????6a,6a,3h??，

??uuuruuurQOG?平面PBC,?OG?PB，

uuur?ruuur1212?uuu22a,?h,?OG?PB?a?h?0,?h?a， 又PB??0,??2?632???PA?OA2?h2?a，即k?1，

反之，当k?1时，三棱锥O?PBC为正三棱锥， ∴O在平面PBC内的射影为?PBC的重心

（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力满分14分 ?2?182?1?解：(Ⅰ)（i）C4????????

?3??3?381(ii)随机变量?的取值为0，1，2，3，；

kk由n次独立重复试验概率公式Pn?k??Cnp?1?p?n?k22，得

32?1?； P???0??C50??1????3?2431?1?80 P???1??C???1???3?3?243154580?1??1? P???2??C52?????1???33243????32?80?21717?1??1?（或P???3??1?） ?P???3??C?????1???243243?3??3?243353223随机变量?的分布列是

?0 P 1 2 3 32808017 243243243243?的数学期望是

E??32808017131 ?0??1??2??3?24324324324381(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球 1m?2mp132由3?，得p?

303m5

（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分 解：（Ⅰ）由题意得A,0?,C1:y?x?7x?b1， 1?12

设点P?x,y?是C1上任意一点， 则|A1P|??x?1?22?y2??x?1?22??x2?7x?b1? 2令f?x???x?1??x?7x?b12??

则f??x??2?x?1??2x2?7x?b1由题意得f??x2??0， 即2?x2?1??2x22?7x?b1???2x?7?

?7??0

???2x2?2?x22?7x2?b1 又P2?x2,2?在C1上，

解得x2?3,b1?14

故C1的方程为y?x?7x?14 (Ⅱ)设点P?x,y?是Cn上任意一点， 则|AnP|?2?x?xn??y2?22?x?xn???x2?anx?bn?

22令g?x???x?xn??x?anx?bn2??2 则g??x??2?x?xn??2x2?anx?bn由题意得g??xn?1??0

即2?xn?1?xn??2xn?12?anx?bn又Q2?xn?1?anxn?1?bn，

n2???2x?a?

n???2xn?1?an??0

??xn?1?xn??2n?2xn?1?an??0?n?1?，

即1?2n?1xn?1?xn?2nan?0???*?

下面用数学归纳法证明xn?2n?1， ①当n?1时，x1?1，等式成立；

②假设当n?k时，等式成立，即xk?2k?1， 则当n?k?1时，由?*?知1?2?k?1?xk?1?xk?2kak?0，