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2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．B={x|x＜a}，已知集合A={x|x2≤1}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）

2．若复数z满足i?z=（1+i），则z的虚部是（ ） A．﹣i

B． i C．﹣ D．

3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

4．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）

A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和 C．计算数列{2n﹣1}前6项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和 5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=且（A．

，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（ ） B．

C．

D．

是它的一条对称轴，

6．函数y=的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

7．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）

A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）

8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有A．

= B．

，则 C．

D．

+

=（ ）

9．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知点F1、F2是双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐

标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ） A．（1，+∞） B．[11．设函数f（x）=

，+∞） C．（1，

] D．（1，]

，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（ ）

A．[，+∞） B．[，1] C．[1，+∞） D．[0，1]

12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数： ①y=﹣x3+x+l；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）； ③y=l﹣ex； ④f（x）=⑤y=

；

其中“H函数”的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．l个 D．0个

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知两个单位向量，

的夹角为60°，则|+2

|= ．

14．实数x，y满足，则的取值范围是 ．

15．若（x2﹣a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则16．已知函数f（x）=

（3x2+1）dx= ．

，其中m＞0，若存在实数b，使得关于

x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．

三、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cosA．

（1）求角A的大小； （2）求cos（

﹣B）﹣2sin2的取值范围．

acosC=（2b﹣

c）