内容发布更新时间 : 2024/5/4 13:33:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴CE=AC?sin53.2°≈1000×0.8=800米． ∴S△ABC=?AB?CE=×1400×800=560000平方米．
（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE． ∵BD=CD，DF∥CE， ∴BF=EF，
∴DF=CE=400米，
∵AE=AC?cos53.2°≈600米， ∴BE=AB+AE=2000米， ∴AF=EB﹣AE=400米， 在Rt△ADF中，AD=
=400
=565.6米．
【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC． （1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；
（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；
（2）首先得出∠OAC=45°，进而得出AD=BD，求出∠DAB=45°，即可得出答案；
（3）首先利用已知得出圆M平移的长度为：2﹣或2+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案． 【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3中，
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，
解得：，
所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；
（2）△ABC是直角三角形， 过点B作BD⊥x轴于点D， 易知点C坐标为：（0，3），所以OA=OC， 所以∠OAC=45°， 又∵点B坐标为：（4，1）， ∴AD=BD，
∴∠DAB=45°，
∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴△ABC是直角三角形， 圆心M的坐标为：（2，2）；
（3）存在
取BC的中点M，过点M作ME⊥y轴于点E， ∵M的坐标为：（2，2）， ∴MC==，OM=2，
∴∠MOA=45°， 又∵∠BAD=45°， ∴OM∥AB，
∴要使抛物线沿射线BA方向平移，且使⊙M1经过原点， 则平移的长度为：2﹣或2+； ∵∠BAD=45°，
∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移或
=
个单位长度，
=
个单位长度
∵y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣， ∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+即y=（x﹣或y=（x﹣+即y=（x﹣
）2﹣）2﹣﹣）2﹣
． ，
，
）2﹣﹣
，
综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为： y=（x﹣
）2﹣
或y=（x﹣
）2﹣
．
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【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M的平移距离是解题关键． 27．（14分）问题呈现：
如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S
（S表示面积） 矩形ABCD．
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．
如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH=S矩形
． ABCD+S
如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S
之间的数量关系，并说明理由．
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH=11，HF=，求EG的长．
（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．
【分析】问题呈现：只要证明S△HGE=S矩形AEGD，同理S△EGF=S矩形BEGC，由此可得S四边形EFGH=S△HGE+S
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△EFG
=S矩形BEGC；
四边形EFGH
实验探究：结论：2S
=
，
=S
矩形ABCD
﹣，
=
．根据=，即可证明；
，
=
迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题． （2）分两种情形探究即可解决问题． 【解答】问题呈现：证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠A=90°， ∵AE=DG，
∴四边形AEGD是矩形， ∴S△HGE=S矩形AEGD， 同理S△EGF=S矩形BEGC，
∴S四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形BEGC．
实验探究：结论：2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣．
理由：∵
=
∴S四边形EFGH=∴2S四边形EFGH=2
+
=，
++2
+2
，=，=，
+
+2．
﹣
﹣2
，
，
∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣
迁移应用：解：（1）如图4中，
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