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七年级周末培优2：利用绝对值的几何意义解题

班级： 姓名： 号次： 例题分析：

例1 已知a是有理数，| a－2017|+| a－2018|的最小值是________．. 例2 |x－2|－| x－5| 的最大值是_______，最小值是_______． 例3 方程|x－1|+|x＋2|＝4的解为__________．

例4 若 |x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．

例5 对于任意数x，若不等式|x＋2|+|x－4|＞a恒成立，则a的取值范围是___________． 例6 不等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是__________．

例8（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+ y最大值与最小值．

一．选择题（共3小题）

1．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b

2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ） A．7 B．5 C．4 D．1 3．下列结论错误的是（ ）

A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0

C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0

二．填空题（共8小题）

4．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式

的最大值是 ．

5．若|m|=3，|n|=2且m＞n，则2m﹣n= ． 6．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 ．

7．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n= ． 8．若|a+1|+|a﹣2|=5，|b﹣2|+|b+3|=7，则a+b= ． 9．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．

【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ；若图3，是一个“幻方”，则a= ．

10．电影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墙进入“

站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，

能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．

11．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是

，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上

A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2018在数轴上表示的数是 ．

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三．解答题（共13小题）

12．若|a|+|b|=4，且a=﹣1，求a﹣b的值． 13．已知|a﹣1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．

14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|= ．

（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x= ．

（3）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是 ．

15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）当x= 秒时，点P到达点A．

（2）运动过程中点P表示的数是 （用含x的代数式表示）； （3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

16．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

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17．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．

（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？

（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．

18．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是 ，点B对应的数是 ；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

19．如图，点A、B都在数轴上，且AB=6 （1）点B表示的数是 ；

（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是 ；

（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．

20．观察下面的等式：

﹣1=﹣|﹣+2|+3； 3﹣1=﹣|﹣1+2|+3； 1﹣1=﹣|1+2|+3； （﹣）﹣1=﹣|+2|+3； （﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3

回答下列问题：

（1）填空： ﹣1=﹣|5+2|+3；

（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是 ；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．

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