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24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积

01 基础题

知识点1 弧长公式及应用

1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D)

πππ

A. B．π C. D. 2632．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)

A．6 B．9 C．18 D．36 16

3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为(B)

3

A．60° B．120° C．150° D．180°

4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)

A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm

︵5．(南宁中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于(A)

2ππ23π3π

A. B. C. D. 3333

知识点2 扇形的面积公式及应用

6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D)

A．3π B．6π C．9π D．12π

7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm2，那么这个扇形的半径是(B)

A．1 cm B．3 cm

C．6 cm D．9 cm

10π8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm，面积为10π cm2，则该扇形的弧长等于__cm．

39．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．

10．(常德中考)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°. (1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

解：(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°，∠BDA＝90°. ∵BC＝6 cm，AC＝8 cm， ∴AB＝62＋82＝10(cm)． ∵∠ABD＝45°.

∴△ABD是等腰直角三角形． ∴BD＝AD＝(2)连接DO，

∵△ABD是等腰直角三角形，OB＝OA， ∴∠BOD＝90°. ∵AB＝10 cm， ∴OB＝OD＝5 cm. ∴S阴影＝S扇形OBD－S△BOD 90π×5212＝－×5

360225π25

＝(－)cm2.

42

2

AB＝52 cm. 2

易错点 忽视题中条件

12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，

外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm2. 02 中档题

13．(山西中考)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，︵∠C＝60°，则FE的长为(C)

ππ

A. B. C．Π D．2π 32

14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)

99

A．(10π－3)米2 B．(π－3)米2

229

C．(6π－3)米2 D．(6π－93)米

2

15．(盘锦中考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4 cm，分别以B，C为圆心，3以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是(23＋2－π) cm2.

2

16．(山西中考)图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6 cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿