内容发布更新时间 : 2024/5/8 6:23:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点规范练43 空间向量及其运算

基础巩固

1.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则( ) A.c∥d B.c⊥d

C.c不平行于d,c也不垂直于d D.以上三种情况均有可能

2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是( ) A.2, B.- C.-3,2 D.2,2

3.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( ) A.-2 B.- C. D.2

4.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC的中点,则△AMD是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 5.下列命题:

①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;

②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面; ③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;

④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.

其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.在空间四边形ABCD中,则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2

7.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a的夹角为60°的是( ) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)

8.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则( ) A.α∥β B.α⊥β

C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正确 9.

如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是 .

10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当最小时,点Q的坐标是 .

11.

如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,求证: (1)A1,G,C三点共线; (2)A1C⊥平面BC1D.

能力提升

12.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若=x+2y-3z,则x+y+z=( ) A.1 ?

13.(2016西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为( ) A.a2 ?

B.a2

C.a2

D.a2

?导学号37270356

B.

C.

D.

?导学号37270355

14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cos θ的最大值为 .

?导学号37270357?

高考预测

15.如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点. (1)求的模;

(2)求cos<>的值; (3)求证:A1B⊥C1M.

参考答案

考点规范练43 空间向量及其运算

1.B 解析 由题意得,c垂直于由a,b确定的平面.∵d=λa+μb,

∴d与a,b共面.∴c⊥d.

2.A 解析 ∵a∥b,∴存在k∈R,使b=ka,即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2),

解得

3.D 解析 由题意知a·(a-λb)=0,

即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2. 4.C 解析 ∵M为BC的中点,

). ) ==0.

∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.

5.A 解析 若a与b共线,则a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的定义知,空间任两个向量a,b都共面,故②不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确,综上可知,四个命题中正确的个数为0,故选A. 6.B