内容发布更新时间 : 2024/11/7 20:42:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解：如图，连接CO， ∵∠BAC=50°，AO=CO=3， ∴∠ACO=50°， ∴∠AOC=80°， ∴劣弧AC的长为故选：D．

=

，

【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．

10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．

B． D．

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．

【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米， 依题意得：

﹣

=30，即

．

万

故选：C．

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）

A．4 B．6 C． D．8

【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质． 【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故选：B．

【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A． B． C． D．

【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．

【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．

【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°， 在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°，

∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+则△ABC的面积是故选：A．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果） 13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．

?AB2=

?（25+12

AP=

．

．

）2+（）2=25+12）=

．

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°，

∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．

14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ．

【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）．

故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 10 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．

【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，CD=AB=2 由折叠，∠DAC=∠EAC

∵∠DAC=∠ACB ∴∠ACB=∠EAC ∴OA=OC

∵AE过BC的中点O ∴AO=BC ∴∠BAC=90° ∴∠ACE=90° 由折叠，∠ACD=90° ∴E、C、D共线，则DE=4 ∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10

【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．

16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．

【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．

【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点， ∴AC=BC=BD， 由题意得：AC=BD=m， 当y=0时，x2+2x﹣3=0， （x﹣1）（x+3）=0， x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=3+1=4， ∴AC=BC=2，