内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:37:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴m=2， 故答案为：2．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．

17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；

【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2， ∴第45行第一个数是2025，

∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018， 故答案为2018．

【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．

三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化． 【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 当原式=2（=2﹣1 =1．

+1）（

时， ）﹣1

．

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．

20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时）

人数

6 5

7 8

8 12

9 15

10 10

（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．

（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？

【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5； （2）根据题意直接补全图形即可．

（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．

【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34， 故这组样本数据的平均数为2；

∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9， ∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；

（2）补全图形如图所示，

（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10， ∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人， ∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是

=

【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．

21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式； （2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC=， ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．